Scheda 9 - Teoremi sulla congruenza

Scheda 9 TEOREMI SULLA CONGRUENZA ASSIOMA DELLA CONGRUENZA Per confrontare due figure, e dedurne eventuali differenze e analogie, è indispensabile stabilire una corrispondenza tra i loro elementi. Gli elementi che possiamo prendere in considerazione sono per esempio: i lati, gli angoli, le diagonali ecc. Se questa corrispondenza permette di trasformare una figura nell altra attraverso un movimento rigido allora è definita una relazione di congruenza (o semplicemente «congruenza ) tra le due figure. Più precisamente diciamo che due figure sono congruenti se si corrispondono in una isometria. Indichiamo la congruenza con il simbolo . Confronto tra angoli Un angolo A BC è minore di un angolo A B C se A BC è congruente a un angolo A B P con B P semiretta di estremo B interna all angolo A B C . esempio A E A C B E B D C D La figura blu e quella verde sono sovrapponibili con un movimento rigido A A , B B , C C , D D , E E quindi si corrispondono in una isometria e sono, quindi, congruenti: ABCDE A B C D E . esempio D A B A C E F Poiché i punti dell angolo ABC corrispondono in una isometria a allora ABC A EF; quelli di A EF inoltre, A EF è contenuto in DEF dunque: < D ABC EF Confronto tra segmenti Un segmento A B è maggiore di un segmento AB, se esiste un punto P appartenente ad A B tale che AP AB. esempio A B A P Poiché i punti del segmento AB corrispondono in una isometria a quelli di A P allora AB A P; inoltre A P è contenuto in A B dunque: AB < A B 60 B