Il Maraschini-Palma. Quaderno di recupero e ripasso -

Scheda 5 Frequenza assoluta e frequenza relativa Q Si dice frequenza assoluta (o frequenza) il numero di volte in cui una modalità compare in una raccolta di dati. Quando i dati sono raggruppati in una tabella nella quale a ogni modalità è associata la sua frequenza, la media m si calcola con un altra formula: x1 f1 + x2 f2 + x3 f3 + + xk fk m = _____________________________ dove x è la modalità, f1 + f2 + f3 + + fk f la sua frequenza Q La frequenza relativa di una modalità è data dal rapporto tra la frequenza assoluta e il numero dei dati raccolti. Di solito si esprime in percentuale. esempio In una classe è stata condotta un indagine sul voto riportato dagli studenti in un compito in classe di matematica. La distribuzione delle frequenze è: Voto Freq. ass. Freq. rel. 1 0 0 2 0 0 3 1 4,5 4 2 9,1 5 6 27,3 6 8 36,4 7 3 13,6 8 1 4,5 9 1 4,5 10 0 0 La modalità è rappresentata dai i voti da 1 a 10, la frequenza indica che su 22 studenti (somma delle frequenze di ciascun voto) 8 hanno preso 6, nessuno ha preso 10, ecc. La media dei voti è: 1 0 + 2 0 + 3 1 + 4 2 + 5 6 + 6 8 + 7 3 + 8 1 + 9 1 + 10 0 m = __________________________________________________________ = 0+0+1+2+6+8+3+1+1+0 3 + 8 + 30 + 48 + 21 + 8 + 9 127 = _________________________ = _ 5,8 22 22 INDICI CENTRALI Media aritmetica Se indichiamo con x 1, x 2, x 3, , x n gli n dati raccolti, la loro media aritmetica, indicata con m, è data dalla formula: x 1 + x 2 + x 3 + + x n m = __________________ n Moda e mediana Q La moda è la modalità più frequente di un carattere. Q La mediana è il valore centrale dei dati disposti in ordine, se il numero dei dati è dispari; altrimenti è la media aritmetica dei due termini centrali. esempio Con riferimento all esempio dei voti, il voto più frequente è 6 (ottenuto da 8 studenti): 6 rappresenta la moda. Per determinare la mediana ordiniamo i dati 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9 Poiché il numero dei dati è 22 (quindi è pari), la mediana è la media tra i due valori centrali sottolineati ovvero 6. 33