10 ESERCIZI Elementi di Statistica PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Retta di regressione esercizio svolto In tabella sono riportate le misure relative ai tempi di percorrenza di determinati spazi di un carrellino viaggiante su una rotaia a cuscino d aria. Scrivi l equazione del moto e calcola il tempo che impiegherebbe il carrellino a percorrere una distanza di 120 cm, nell ipotesi che la perdita di energia sia trascurabile. Ancora in subordine a questa ipotesi, calcola lo spazio che il carrellino percorre in 12 secondi. Spazio (cm) 20 30 40 50 60 70 80 Tempo (s) 3,7 5,7 7,8 9,7 11,8 13,6 15,4 Dall esame dei dati possiamo riconoscere una proporzionalità diretta, seppur approssimata, tra spazio e tempo. Possiamo quindi assumere come punti fissi l origine degli assi e il baricentro generale della distribuzione. Calcolandone le coordinate otteniamo: 3,7 + 5,7 + 7,8 + 9,7 + 11,8 + 13,6 + 15,4 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 B = (___________________________________ ; _____________________________) (9,67 ; 50) 7 7 yB y0 ____ 50 Poiché la retta di regressione passa per l origine e per B, essa ha coefficiente angolare ______ = = 5,17; xB x0 9,67 la sua equazione è quindi: y = 5,17x Considerando le grandezze spazio e tempo qui esaminate, l equazione del moto è s = 5,17t. Si tratta di un moto rettilineo uniforme con velocità 5,17 cm/s. Nell ipotesi formulata, possiamo ricavare il tempo necessario per percorrere una distanza di 120 cm sostituendo al posto di s la distanza e ricavare t dalla relazione: 120 = 5,17t t = 23,2 s Lo spazio percorso in 12 secondi si ottiene semplicemente sostituendo nella legge oraria il tempo: s = 5,17 12 = 62,04 cm 87 88 Scrivi l equazione della retta passante per i punti riportati in tabella: x 2 4 6 8 10 y 1,4 7,8 14,2 20,6 27 Scrivi l equazione della retta passante per i punti riportati in tabella: x 0,5 1 1,5 2 2,5 y 3,35 2,4 1,45 0,5 0,45 Calcola inoltre il valore di y per cui x è 5,6. 89 [y = 3,2x 5] [y = 1,9x 4,3; 6,34] Scrivi l equazione della retta passante per i punti riportati in tabella: x 5 10 15 20 25 y 8152 630 445 260 75 Calcola inoltre il valore di x per cui è y = 0 e quello per cui è y = 665. 1000 _____ [y = 1000 37x; 37 ; 45] 569