DATI E PREVISIONI Il coefficiente angolare m della retta di regressione può allora essere espresso con la formula: COVAR(X, Y) m = ____________ VAR(X) La retta di regressione di una variabile Y su una variabile X può quindi essere determinata con il seguente modello di calcolo: COVAR(X, Y) y = ____________ (x x) + y VAR(X) I calcoli possono risultare laboriosi. Puoi trovare esempi di calcolo negli Approfondimenti online. A seconda del metodo utilizzato, le rette di regressione trovate possono differire tra loro. necessario perciò avere indici per valutare il grado di affidabilità del modello. Negli Approfondimenti online sviluppiamo alcuni di questi indici. FISSA I CONCETTI Diagramma a dispersione: rappresentazione sul piano cartesiano dei dati statistici considerati, uno dei due caratteri in ascissa e i dati dell altro in ordinata. Regressione lineare: è il processo mediante il quale si sostituisce a una funzione statistica una funzione lineare y = mx + q. Metodo dei punti fissi: si impone il passaggio per due punti: uno di essi è il baricentro della distribuzione. Metodo della mediana: tra le rette del fascio di centro un punto fisso (per esempio il baricentro) si sceglie quella il cui coefficiente angolare è la mediana di quelli delle rette del fascio. Metodo dei minimi quadrati: si rende minima la somma dei quadrati delle differenze tra valori teorici e valori reali. n (x i x ) 2 i=1 Varianza di una distribuzione X: VAR(X ) = ____________ n n (x i x ) (y i y ) i=1 Covarianza di due distribuzioni: COVAR(X, Y ) = ____________________ n COVAR(X, Y) Retta di regressione con il metodo dei minimi quadrati: y = ____________ (x x ) + y VAR(X) L indice di correlazione lineare Nella determinazione della retta di regressione, il ruolo delle due variabili è diverso: l una è considerata come indipendente e l altra come dipendente. Spesso però i ruoli delle due variabili non sono esattamente definiti o definibili a priori: possono infatti essere scambiati tra loro, in quanto non sempre è chiaramente evidente quale dei due caratteri sia causa dell altro. Se i ruoli delle due variabili sono interscambiabili, allora abbiamo due rette di regressione: di y su x y = mx + q di x su y x = m y + q y x+ baricentro O 538 m y= q y + x=m x q