10 Elementi di Statistica La frequenza cumulata di una modalità xi è indicata con F(xi) oppure con f(x xi), per ricordare che sommiamo le frequenze di tutte le modalità minori o uguali a xi. Con riferimento alla tabella dell esempio precedente, vogliamo determinare il numero di studenti che: Q non hanno la sufficienza in matematica; Q hanno voto uguale o inferiore a 6 in italiano; Q hanno la sufficienza in matematica. Il numero di studenti che non hanno la sufficienza in matematica è uguale alla frequenza cumulata relativa alla modalità 5, ovvero è dato dalla somma degli studenti che hanno voto in matematica uguale a 1, 2, 3, 4, 5: F(5) = f(x 5) = 12 + 38 + 35 = 85 Il numero di studenti che hanno voto inferiore o uguale a 6 in italiano è: F(6) = f(x 6) = 10 + 25 + 34 + 136 = 205 Il numero di studenti che hanno la sufficienza in matematica è il complementare, sul totale, del numero degli studenti che non hanno la sufficienza: f(x 6) = N f(x 5) = 298 85 = 213 ATTENZIONE! A P il calcolo delle frequenze Per cumulate è fondamentale che le modalità siano ordinabili in modo univoco; in caso contrario potremmo avere valori diversi di frequenza cumulata in base alla stessa modalità. possibile cumulare frequenze assolute, relative e percentuali e, dalla stessa definizione di frequenza cumulata, deriva che il valore relativo all ultima modalità è uguale al totale complessivo, cioè a n per le frequenze assolute, a 1 per quelle relative, a 100 per quelle percentuali. esempio Voto dello scrutinio finale Studenti Voto in italiano Frequenza Frequenza cumulata 1 0 0 2 0 0+0=0 3 10 0 + 10 = 10 4 25 10 + 25 = 35 5 34 35 + 34 = 69 6 136 69 + 136 = 205 7 68 205 + 68 = 273 8 22 273 + 22 = 295 9 3 295 + 3 = 298 10 0 298 + 0 = 298 Totale 298 Il numero di studenti con voti insufficienti è uguale alla frequenza cumulata relativa alla modalità 5. Abbiamo: f(x 5) = F(5) = 69 DISTRIBUZIONE DEI VOTI DELLO SCRUTINIO FINALE materia: italiano 150 frequenze assolute Per determinare le frequenze cumulate, possiamo rappresentare i dati inserendo nella tabella una colonna accanto a quella delle frequenze. La prima riga coincide con il valore della prima riga delle frequenze assolute; i valori delle righe successive si ottengono sommando la frequenza cumulata della riga precedente con la frequenza assoluta. I dati elaborati sono riassunti nella seguente tabella: ATTENZIONE! A U tabella sintetizza dati numerici Una che in generale vanno interpretati. buona norma accompagnare le distribuzioni di frequenza con una loro rappresentazione grafica, in modo da metterne immediatamente in risalto le caratteristiche più evidenti. 100 50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 voto DISTRIBUZIONE CUMULATA DEI VOTI DELLO SCRUTINIO FINALE materia: italiano 350 300 250 200 150 100 50 frequenze assolute cumulate O Utilizzando i dati della tabella dell esempio precedente, determina le frequenze cumulate per i voti di italiano e calcola il numero di studenti con voti insufficienti. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 voto 507