GEOmETRIA METTITI ALLA PROVA Esercizi INTERATTIVI VERO / FALSO 1. L equazione x2 y2 = 0 è l equazione di una conica degenere formata da due rette coincidenti. V F 2. La parabola è una sezione conica. V F 3. L equazione risolvente un sistema di secondo grado può essere di primo grado. V F 4. Un sistema di secondo grado può essere formato da due equazioni di secondo grado. V F 5. Se una retta è tangente a una conica, allora il sistema formato dalle loro equazioni risulta impossibile. V F 6. Il sistema formato dall equazione di una parabola e di una retta può avere una sola soluzione reale. V F 7. Se nell equazione generale della conica ax2 + by2 + cxy + dx + ey + f = 0 si ha che a = b = d = e = f = 0 V e c 0, allora la conica è un iperbole equilatera. F TEST 8. Uno soltanto dei seguenti sistemi è indeterminato, quale? 3x 4y = 0 x+y=0 A B C {x2 + y2 = 900 x2 + 2 y2 = 5 {x + y = 1 D 9. Una delle soluzioni del sistema A B {(x + y)2 + x = y x 3y 2 = 0 {x2 4 y2 21 = 0 x + y = 1 {xy = 6 (3 ; 2) (2 ; 3) C D è: ( 3 ; 2) nessuna delle precedenti 10. Solo una tra le curve descritte dalle seguenti equazioni è una conica degenere. Quale? A x2 + y2 + 4x 4y = 0 C x2 + y2 4x 4y = 0 2 2 B x y + 4x = 0 D x2 y2 + 4x + 4y = 0 11. Le intersezioni tra la parabola di equazione y + x2 4 = 0 e la retta di equazione 4x y 8 = 0 sono: A (6 ; 32) ( 2 ; 0) C ( 6 ; 32) (2 ; 0) B ( 6 ; 32) (2 ; 0) D nessuna delle precedenti 12. Data l iperbole di equazione xy = 8, la retta di equazione x = 6 è: A secante l iperbole in due punti distinti C è esterna all iperbole B tangente all iperbole D nessuna delle precedenti 13. Il sistema 1 _ 1 _ =1 x y {x y = 4 : ha due soluzioni reali e coincidenti B ha due soluzioni reali e distinte A non ha soluzioni reali D ha una soluzione reale C 14. La retta del fascio y = x + k tangente alla parabola di equazione y = x2 + 4 si ottiene per: 1 15 A k = 1 B k=0 C k=_ D k=_ 3 4 498