1 Operare con numeri e lettere Esercizio Obiettivo 3. Determina il quoziente e il resto della divisione intera tra i seguenti Paragrafo 2 polinomi. a. (2x3 3x2 +2x +3) : (x2 + 1) b. (28x2 +x 3) : (7x 5) 3 2 d. (x3 2x) : (x2 + x) c. (a2 2a +1) : (__ a 2) Eseguire la divisione intera di un polinomio. La regola di Ruffini per dividere un polinomio. 4. Effettua le seguenti divisioni utilizzando la regola di Ruffini. a. (x3 + 2 x2 x + 6) : (x + 3) c. (3 x2 + 5x 1) : (x + 2) b. (x4 2 x2 + 1) : (x 2) d. (2 x2 + 3x 4) : (x 1) 5. Stabilisci se i numeri 0, 1 o 1 sono zeri per i seguenti polinomi. a. a(x) = x3 5x2 + 7x 3 c. c(x) = x3 + 4x2 + 3x b. b(x) = x4 + 7x3 + 18x2 + 20x + 8 6. Verifica se il polinomio a(x) è divisibile per il polinomio b(x) nei seguenti casi. a. a(x) = x3 5x + 2 b. a(x) = x3 x2 + x 1 a. a(x) = x x + 24 Trovare gli zeri di un polinomio p(x), effettuando tentativi ragionati. Saper applicare il teorema di Ruffini. Paragrafo 4 c. c(x) = x + 2x 6x 8x + 5x + 6 5 4 3 2 b. b(x) = x 2x + 8x 16 3 Paragrafo 3 b(x) = x 2 b(x) = x + 1 7. Scomponi in fattori i seguenti polinomi. 3 Utilizzare il teorema di Ruffini per scomporre un polinomio p(x). Scomporre in fattori un binomio del tipo somma o differenza di monomi di grado n. Scomporre in fattori un polinomio utilizzando più tecniche. 2 8. Scomponi in fattori i seguenti binomi somme o differenze di monomi di grado n. a. x3 + 125 b. x6y3 1 c. a6 + b6 d. a4 625 9. Scomponi in fattori i seguenti polinomi nell insieme dei numeri razionali Q, utilizzando le tecniche studiate. a. x4 a4y4 + 2a2x2y2 d. 12x5 27x3 4 3 2 b. x + 3x + 3x + x e. (a + b)2 2(a + b) + 1 c. a2 b + ab 1 f. x2y2 + xy2 2x2y 2xy x2 x 10. Calcola il MCD e il mcm dei seguenti polinomi. 3x2 6x + 3 2x2y 2xy Paragrafo 5 6x2 6 11. Riduci ai minimi termini ognuna delle seguenti frazioni algebriche dopo aver determinato per quali valori ciascuna di esse ha significato. ax + bx + 2a + 2b ax + ay + bx + by a. ________________ 4a6 + 12a4b +12a2b2 + 4b3 6a + 6b + 12a b b. _______________________ 4 2 2 12. Calcola. 1 2a 8a 1 4a 1 2a 4a a. ________ + ___2 + ________ 3 3 2 2x 2 x 1 x 1 2 b. _____ (__ + __) 5 2 5a b c. ______ (a 2b) SINTESI ATTIVA Calcolare MCD e mcm di polinomi. Paragrafo 6 Semplificare una frazione algebrica e determinare le condizioni di esistenza Operare con le frazioni algebriche. x x ______ _______ 1 x2 2x2 2 2 ab 2b + 3a 6 _______________ a 6a + 8 _______________ : 2 b + 5b + 6 ab + 2a 4b 8 2 3 a 3b _______ ( 3a2 ) Puoi trovare le soluzioni a fondo volume 49