Strumenti Quando a = 0 l ellisse si trasforma (degenera) in due rette parallele (fig. 3). VideoSTRUMENTI Disegniamo le coniche con GeoGebra Fig. 3 Infatti, sotto tali condizioni, l equazione diventa: 4 y2 4 = 0 y2 1 = 0 (y 1) (y + 1) = 0 e rappresenta le due rette di rispettive equazioni y = 1 e y = 1 Se ora modifichi il valore di d puoi osservare che le due rette si curvano fino a unirsi e dare forma a una parabola. Infatti, se a = c = e = 0 e d = 1 ottieni: 4 y2 + x 4 = 0 x = 4 y2 + 4 Quest ultima è l equazione di una parabola il cui asse coincide con l asse delle ascisse (fig. 4). Fig. 4 PROVA TU Le coniche con GeoGebra PROVA TU 1. Ponendo a = b = 1, c = d = e = 0 e f = 4 quale conica ottieni? 2. Studia come cambia la conica del punto precedente modificando i valori dei coefficienti. 9 1 3. Se a = 2, b = _, c = d = e = 0 e f = _ quale conica ottieni? 2 2 4. Con riferimento alla conica trovata al punto 3, indicato con P il punto di ascissa positiva in cui la conica interseca l asse delle x, quale conica trovi applicando una traslazione di vettore OP? 5. Sempre con riferimento alla conica di cui al punto 3, dopo aver analizzato come cambia la conica modificando i valori dei coefficienti, trova sperimentalmente per quali valori ottieni un iperbole i cui asintoti sono le bisettrici dei quadranti e che passi per i punti H( 1 ; 0) e K(1 ; 0). 6. Che cosa accade alla conica se e = 2a in riferimento al punto 3? 483