GEOMETRIA Ponendo il discriminante uguale a 0, otteniamo una nuova equazione in m: (3m2 + 3m 1)2 (m2 + 1)(9m2 + 18m 15) = 0 4 m = __ 3 Sostituiamo questo valore nell equazione del fascio di rette. La retta tangente in T ha, quindi, equazione: 9m2 24m + 16 = 0 4 y = __x 1 3 ATTENZIONE! A Il parametro k non può assumere un valore reale qualsiasi, ma solo quei valori per cui il raggio della circonferenza risulta essere un numero reale. Poiché _________ 2 r = x 0 + y 20 k (dove x0 e y0 sono le coordinate del centro della circonferenza) deve essere: x02 + y02 k 0 k x0 + y02 2 3 Nel nostro caso x0 = __ e y0 = 0, 2 quindi: 9 k __ 4 O Tra le circonferenze che hanno lo stesso centro della circonferenza c, di equazione x2 + y2 + 3x 11 = 0, individua quella tangente alla retta r di equazione x y 1 = 0. 3 La circonferenza c ha centro in K( __ ; 0). 2 L equazione di una circonferenza che ha lo stesso centro di c differisce da quella di c solo per il termine noto. Quindi, l insieme di circonferenze concentriche con c ha equazione: x2 + y2 + 3x + k = 0 9 con k R, k __ 4 Il sistema: x2 + y2 + 3x + k = 0 {x y 1 = 0 ha come equazione risolvente 2x2 + x + k + 1 = 0. Ponendo la condizione che il discriminante sia nullo, otteniamo: 7 k = __ 8 La circonferenza tangente alla retta ha equazione: 1 8k 8 = 0 7 x2 + y2 + 3x __ = 0 __ 8 2 5 1 5 La circonferenza ha raggio ____ e il punto di tangenza è P3( __ ; __). 4 4 4 y r c P2 K P3 P1 480 x