Strumenti Vediamo tutti i passaggi che ha effettuato Wolfram Alpha nel dettaglio. x 3 2 x 1 _ _+_ 5x + 15 3x + 9 15 x 1 x 3 2 _ _+_ 5(x + 3) 3(x + 3) 15 Ha raccolto a fattore comune nel primo denominatore il numero 5 e nel secondo il 3 3(x 1) 5(x 3) 2(x + 3) = ___________ ___________ + ___________ = ha calcolato il mcm tra i denominatori 15(x + 3) 15(x + 3) 15(x + 3) che è 15(x + 3) e ha calcolato le frazioni equivalenti ( ) ( ) ( ) x 1 5 x 3 + 2 x + 3 3 = _______________________________________ = ha addizionato, quindi, le tre frazioni 15(x + 3) 3x 3 5x + 15 + 2x + 6 = _____________________________________ = ha eseguito le moltiplicazioni che com15(x + 3) paiono al numeratore +18 = ___________ = ha raggruppato i termini simili e poi li 15(x + 3) ha addizionati +6 ha diviso numeratore e denominatore per 3 e ottenuto la frazione =_ 5(x + 3) algebrica semplificata Tra le altre informazioni che il software fornisce ce ne è una particolarmente importante e la troviamo nella videata di figura 4. L insieme riportato sotto la voce Domain rappresenta, in realtà, le «condizioni di esistenza scritte in una forma insiemistica: {x R | x 3} La scrittura, come sai, vuol dire che x può essere un qualsiasi numero reale tranne 3. 6 La soluzione corretta è _ , per qualunque valore attribuibile alla x purché 5(x + 3) diverso da 3. Infatti sostituendo x = 3 nell espressione data otteniamo: Fig. 4 3 1 3 3 2 4 6 2 4 6 2 ____________ ___________ + _ = ___________ _ + _ = _ _ + _ 5( 3) + 15 3( 3) + 9 15 15 + 15 9 + 9 15 0 0 15 che è priva di significato avendo due denominatori nulli. Infatti anche nella frazione algebrica risultato dell espressione otteniamo: 6 6 6 ___________ =_=_ 5( 3 + 3) 5 0 0 anch essa priva di significato avendo il denominatore uguale a 0. PROVA TU Utilizza il software WolframAlpha per semplificare le seguenti espressioni con frazioni algebriche mettendo in evidenza le condizioni di esistenza. a+b 4a 1. _______2 _______ ab b a2 b2 a b _______ [ b(a + b); deve essere: {a, b R | a b e b 0}] x x+2 2. _ _ x 2 x2 2x 3x + 2 ________________ x2 + x 3. _ + 2 2 x + 2x x + 3x + 2 1+x _ ; deve essere: {x R | x 0 e x 2} [ x ] 1+x _ ; deve essere: {x R | x 2 e x 1 e x 0} [ x ] 47