8 ESERCIZI Ellissi, iperboli, parabole _4_ 12 d(F1, F2) = 6; k = 10 [e = 5 ] _4_ 13 d(F1, F2) = 16; k = 20 [e = 5 ] _1_ 14 d(F1, F2) = 12; k = 20 [e = 5 ] 9 d(F1, F2) = 8; k = 10 [e = 5 ] 10 d(F1, F2) = 4; k=5 [e = 5 ] 11 d(F1, F2) = 6; k = 12 [e = 2 ] _3_ _4_ _3_ Disegna approssimativamente, su un piano quadrettato, le ellissi con le seguenti caratteristiche. 3 15 Diametro maggiore: 10; eccentricità: __ 18 Diametro minore: 8; distanza tra i fuochi: 6 5 4 1 16 Diametro maggiore: 20; eccentricità: __ 19 Diametro minore: 12; eccentricità: __ 5 2 2 17 Diametro maggiore: 15; eccentricità: __ 20 Diametro maggiore: 16; distanza tra i fuochi: 12 3 Dati i punti A, B, C, D estremi dei diametri dell ellisse (cioè i suoi punti di tangenza al rettangolo in cui è inscritta), disegna approssimativamente l ellisse stessa e determinane geometricamente i fuochi. esercizio svolto A( 11 ; 1), B( 1 ; 1), C( 6 ; 2), D( 6 ; 4) Disegniamo su un piano cartesiano i punti assegnati e osserviamo che il diametro maggiore dell ellisse è AB di lunghezza 2a = | 11 + 1| = 10 e quindi i fuochi appartengono a esso. Per determinarli geometricamente tracciamo una circonferenza di centro C e raggio di lunghezza a = 5 uguale al semidiametro maggiore. Questa circonferenza interseca il diametro maggiore AB in due punti che sono i due fuochi. y C b A a c F1 F2 B x D 21 A( 5 ; 0), B(5 ; 0), C(0 ; 3), D(0 ; 3) 25 A( 4 ; 0), B(4 ; 0), C(0 ; 7), D(0 ; 7) 22 A( 8 ; 0), B(8 ; 0), C(0 ; 6), D(0 ; 6) 26 A( 1 ; 3), B(7 ; 1), C(4 ; 3), D(2 ; 1) 23 A( 7 ; 0), B(7 ; 0), C(0 ; 6), D(0 ; 6) 27 A( 6 ; 6), B(6 ; 6), C(2 ; 2), D( 2 ; 2) 24 A(0 ; 0), B(10 ; 0), C(5 ; 3), D(5 ; 3) 28 A( 2 ; 4), B(8 ; 4), C(3 ; 7), D(3 ; 1) L equazione dell ellisse Scrivi l equazione dell ellisse corrispondente della circonferenza di centro l origine e raggio unitario nelle seguenti trasformazioni. Disegna l ellisse e individua il suo centro e i suoi fuochi. esercizio svolto Stiramento lungo gli assi di equazioni: 1 _ x = x 3 2 _ y = y 3 L equazione della circonferenza di centro l origine e raggio unitario è x2 + y2 = 1. Ricaviamo le equazioni della trasformazione inversa: x = 3x 3 _ {y = 2 y 439