GEOMETRIA Se, perciò, abbiamo una parete riflettente a sezione parabolica e nel suo fuoco poniamo una sorgente luminosa, tutti i raggi uscenti dal fuoco si riflettono in un fascio di raggi paralleli: con una piccola sorgente luminosa posta nel fuoco è possibile ottenere l effetto di un potente fascio luminoso direzionato. s P F P V d FISSA I CONCETTI Parabola: luogo dei punti equidistanti da un punto (fuoco) e da una retta (direttrice). Dalla definizione è possibile dedurre alcune informazioni sulla forma della parabola che peraltro già conosci: Q la parabola è tutta contenuta in un semipiano: i suoi punti si trovano soltanto in uno dei due semipiani individuati da d, quello che contiene il fuoco; Q la parabola ha un asse di simmetria: è la retta (s) per F perpendicolare alla direttrice d; se un punto P appartiene alla parabola, vi appartiene infatti anche il suo simmetrico P rispetto a tale asse; Q la parabola ha un vertice V: è il punto intermedio tra il fuoco e la direttrice, intersezione tra l asse di simmetria e la parabola; Q la parabola è una curva aperta: l apertura (o concavità) è rivolta dalla parte opposta a quella in cui si trova la direttrice. APPROFONDIMENTO A P disegnare una parabola possiamo utilizzare un sistema di Per circonferenze concentriche (con raggi che aumentano, per esempio, di 2 mm per volta) con centro nel fuoco F e un insieme di rette parallele (anch esse a distanza di 2 mm) e di cui una coincida con la direttrice d. Segnato il vertice V, intermedio a fuoco e direttrice, consideriamo i vertici opposti dei quadretti con due lati paralleli e due curvilinei e segniamo via via questi punti. In questo modo, poiché aumentiamo ogni volta di 2 mm sia la distanza dalla direttrice (perché si passa alla parallela successiva) sia la distanza dal fuoco (perché si passa ogni volta alla circonferenza successiva) otteniamo punti che, come V, sono equidistanti da direttrice e fuoco e, quindi, appartengono alla parabola. Unendo questi punti disegniamo, con buona approssimazione, una parabola. Lezione INTERATTIVA Famiglie di coniche F V d L equazione della parabola Determiniamo ora l equazione della parabola, a partire dalla sua definizione come luogo geometrico. Dati una retta d e un punto F, scegliamo un riferimento cartesiano con l asse delle ascisse parallelo alla retta d e l origine nel punto medio tra F e d. Tale punto medio, in questo caso l origine, è il vertice della parabola. Indichiamo con |2k| la distanza tra il fuoco e la retta direttrice e supponiamo che, nel sistema di riferimento scelto, il punto F stia al di sopra della retta d. In tale caso F ha coordinate (0 ; k) (con k > 0) e la retta d ha equazione y = k. y P (x ; y) F (0 ; k) V k x d 422