8 Ellissi, iperboli, parabole Questa è l equazione della forma canonica dell ellisse, nel caso in cui essa sia in posizione normale, cioè con gli assi di simmetria coincidenti con gli assi cartesiani; il suo centro di simmetria è allora l origine del riferimento. KEYWORDS K ell ellisse in posizione normale / ellipse in normal position Finora abbiamo considerato i fuochi sull asse delle ascisse e quindi anche il diametro maggiore risulta orizzontale di lunghezza 2a (fig. a.). In modo analogo avremmo potuto considerare i fuochi sull asse delle ordinate e quindi il diametro maggiore sarebbe stato verticale di lunghezza 2b (fig. b.). y a F2 O b x F1 b. Riassumendo: Q se a > b, il diametro maggiore è sull asse delle ascisse, i fuochi hanno coordinate: ______ ______ c F1( a2 b2 ; 0), F2( a2 b2 ; 0) e l eccentricità è e = __; a Q se b > a, il diametro maggiore è sull asse delle ordinate, i fuochi hanno coordinate: ______ ______ c F1(0 ; b2 a2 ), F2(0 ; b2 a2 ) e l eccentricità è e = __; b Q se infine a = b, l ellisse è una circonferenza con centro nell origine e raggio a e l eccentricità è e = 0. PROVA TU P D l equazione di un ellisse in Data posizione normale con i fuochi sull asse delle ordinate, determina le coordinate dei fuochi e l eccentricità. APPROFONDIMENTO A Di Disegnare un ellisse a partire da due circonferenze Considerando l ellisse come corrispondente della circonferenza in uno stiramento, possiamo ottenere una procedura grafica per disegnare l ellisse di semidiametri a e b. Tracciamo con centro in O due circonferenze di rispettivi raggi a e b; consideriamo una qualunque retta del fascio di centro O, che interseca le due circonferenze nei rispettivi punti M e N. N M P O Tracciamo la retta parallela all asse delle ascisse passante per M e quella parallela all asse delle ordinate passante per N; il loro punto di intersezione P è un punto dell ellisse. Ripetendo la costruzione con altre rette del fascio si ottengono altri punti che consentono di tracciare con precisione la curva. 401