6 ESERCIZI Similitudini e affinità 210 Calcola l area del corrispondente del triangolo di vertici A(0 ; 0) B(1 ; 0) C(0 ; 2) nell affinità di equazioni x = x y [A (0 ; 0), B (1 ; 2), C ( 2 ; 4), 4] {y = 2x + 2y 211 Dimostra che l area del corrispondente del quadrato di lato unitario nell affinità |ad cb|. x = ax + by è uguale a {y = cx + dy Per ognuna delle affinità che lasciano fissa l origine, definite dalle seguenti equazioni, determina i vertici corrispondenti del quadrato unitario di vertici O, X(1 ; 0), Y(0 ; 1), U(1 ; 1), stabilisci se uno degli assi è fisso. esercizio svolto x = x + 2y {y = 3y y Y Y O U U 1 X x Sostituendo le coordinate dei punti X, Y, U otteniamo: X(1 ; 0) X (1 ; 0) Y(0 ; 1) Y (2 ; 3) U(1 ; 1) U (3 ; 3) Per stabilire se gli assi cartesiani sono fissi, consideriamone le equazioni e sostituiamole alla trasformazione. Dalle equazioni della trasformazione ricaviamo che se y = 0, allora x = x; ogni punto dell asse x è dunque fisso. Se x = 0, otteniamo 212 x = x 2y {y = 3y x = 2y e quindi l asse y non rimane fisso. {y = 3y [O = O, X (1 ; 0), Y ( 2 ; 3), U ( 1 ; 3), asse x] x = x 10y {y = 4y [O = O, X (1 ; 0), Y ( 10 ; 4), U ( 9 ; 4), asse x] 1 x = __ x 214 2 {y = x + y [O = O, X ( 2 ; 1), Y (0 ; 1), U (2 ; 0), asse y] 213 _1_ _1_ 3 = __ x 2 215 5 y = __ x + y 2 [O = O, X ( 2 ; 2), Y (0 ; 1), U ( 2 ; 2), asse y] 1 x = x + __ y 216 2 {y = 2y [O = O, X (1 ; 0), Y (2 ; 2), U (2 ; 2), asse x] x _3_ _5_ _3_ _1_ _3_ _3_ 349