6 1 2 Similitudini e affinità ESERCIZI 189 r: y = __ x; s: y = 2x 190 r: y = 4x; s: y = 2x [x = x; y = 2 y] 191 r: y = 2x + 3; 3 s: y = x __ 2 [x = x; y = 2 y] 192 r: y = x + 2; s: y = 3x + 6 __ __ [x = x; y = 4y] _1_ __ 193 r: 2x + 3y + 1 = 0 s: 3x + 2y + 1 = 0 194 r: x 2 y = 0 3 5 s: __ x + __ y 3 = 0 2 6 _1_ [x = x; y = 3y] __ __ _3_ 2 y + _1_ ( 6 2) x = x; y = [ ] 4 4 18 18 ___ ___ [x = x; y = 5 y + 5 ] 195 Trova quale insieme viene individuato dall insieme di stiramenti di equazioni: x = x {y = ky al variare di k in R0, se applicato alla retta bisettrice del I e del III quadrante, di equazione y = x. Distingui i casi di k > 0 e k 1 oppure |k| 0 rette crescenti passanti per 0; k 1 rette per 0 comprese fra bisettrice I e III quadr. e bisettrice II e IV quadr. in senso antiorario; |k| < 1 rette per 0 comprese fra bisettrice II e IV quadr. e bisettrice I e III quadr. in senso antiorario] 196 Dimostra che una parabola di equazione y = ax2 + bx + c, se trasformata secondo uno stiramento lungo gli assi, mantiene una equazione del tipo y = a x2 + b x + c . esercizio svolto Determina l equazione dello stiramento lungo gli assi che trasforma il punto A qui di seguito definito nel punto A (2 ; 6,5). Il punto A è l intersezione della retta r: y = 3x 1 e della retta s passante per B(2 ; 1) e parallela a t: 2x y = 6. Riconosci la natura particolare della trasformazione. La retta s ha coefficiente angolare 2 e passa per B(2 ; 1), quindi la sua equazione è: y = 2x 5 Le coordinate del punto A si ottengono risolvendo il sistema: y = 2x 5 {y = 3x 1 Risulta A( 4 ; 13). Poiché il punto A è il corrispondente di A nella trasformazione, sostituendo le coordinate nelle equazioni dello stiramento otteniamo: _1_ a = 2 = a( 4) 2 {6,5 = b( 13) 1 b = __ 2 La trasformazione richiesta ha quindi equazioni: _1_ x = x 2 1 y = __ y 2 1 1 Osserviamo che a = b = __ e quindi la trasformazione è una omotetia di centro O(0 ; 0) e rapporto k = __. 2 2 1 197 Tra le rette del fascio di centro Q __ ; 4 determina quella parallela alla retta di equazione 6x + 2y 7 = 0 ( 2 ) e indicala con r. Trova le equazioni dell affinità che lascia fisso l asse delle ascisse e fa corrispondere alla retta r la retta s di equazione 6x + y + 11 = 0. [r: 6x 2y + 11 = 0; x = x, y = 2y] 347