6 ESERCIZI Similitudini e affinità Le equazioni di una traslazione di vettore (+2 ; 1) sono: x = x + 2 {y = y 1 Applicandole otteniamo, quindi, il triangolo di vertici (6 ; 1), (6 ; 2), (3 ; 0). Le equazioni di una omotetia di centro l origine e rapporto k = 2, sono: x = 2x {y = 2y Applicandole alle coordinate del triangolo traslato otteniamo, quindi, il triangolo di vertici A (12 ; 2), B (12 ; 4), C (6 ; 0). y B B 1 C O 1 C A x A Consideriamo ora la trasformazione composta ottenuta applicando prima l omotetia e poi l isometria: Con l omotetia otteniamo il triangolo di vertici (8 ; 0), (8 ; 6), (2 ; 2); applicando poi l isometria determiniamo al triangolo di vertici A (10 ; 1), B (10 ; 5), C (4 ; 1). I triangoli A B C e A B C , ottenuti cambiando l ordine delle trasformazioni coinvolte dalla composizione, sono entrambi simili al triangolo dato e congruenti tra loro, nonostante i vertici corrispondenti abbiano coordinate diverse. y B B 1 C O 1 C A x A 84 A(0 ; 2), B(4 ; 5), C(0 ; 5) isometria: traslazione di vettore (+5 ; +2); omotetia di centro l origine e rapporto k = 3. [A (15 ; 12), B (27 ; 21), C (15 ; 21); A (5 ; 8), B (17 ; 17), C (5 ; 17)] 85 A( 3 ; 1), B( 3 ; 1), C(0 ; 3), D(0 ; 1) isometria: traslazione di vettore (+4 ; 0); omotetia di centro l origine e rapporto k = 2. [A (2 ; 2), B (2 ; 2), C (8 ; 6), D (8 ; 2); A ( 2 ; 2), B (4 ; 6), C ( 2 ; 2), D (4 ; 2)] 86 7 7 A( 5 ; 1), B( 1 ; 1), C( 1 ; __), D( 5 ; __) 2 2 1 isometria: simmetria rispetto all asse x; omotetia di centro l origine e rapporto k = __. 2 5 __ _1_ _1_ _1_ _1_ _7_ _5_ _7_ [A ( 2 ; 2), B ( 2 ; 2), C ( 2 ; 4), D ( 2 ; 4); ] 337