6 Dati un triangolo isoscele ABC di vertice C e un punto P interno all altezza CH relativa alla base AB, sia M l intersezione tra AC e la retta per P perpendicolare ad AC. Il triangolo CMP è simile al triangolo ACH. 15 16 Se per un punto P dell altezza AH di un triangolo isoscele di base BC si conduce la perpendicolare al lato AB fino a incontrare AB in M, allora AM : MP = AH : BH. 17 Se AM è una mediana del triangolo ABC e HK è un segmento parallelo al lato BC con gli estremi sui lati AC e AB, esso è intersecato dalla mediana nel suo punto medio. 18 In ogni triangolo ABC le altezze AH, BK, CN sono inversamente proporzionali alle relative basi. 19 Dato un trapezio ABCD di base maggiore AB, se O è il punto di intersezione delle sue diagonali, allora DO : OB = DC : AB. Il teorema afferma che ciascuna delle diagonali di un trapezio viene divisa dall altra in parti proporzionali alle basi. ESERCIZI Similitudini e affinità 20 Se in un poligono due lati HK e PQ sono paralleli, allora le diagonali del poligono, con vertici in H, K, P e Q e tali che si intersechino, si tagliano in parti proporzionali ai lati HK e PQ del poligono. 21 Determina quale rapporto tra le dimensioni deve avere un foglio di carta affinché, piegato in due, abbia la stessa forma del foglio originario. 22 Date due circonferenze che si intersecano nei punti A e B, dimostra che il fascio di rette passanti per A individua un insieme di triangoli simili, aventi un vertice in B e gli altri due vertici nei punti di intersezione di ogni retta con le due circonferenze. 23 Dimostra che in due poligoni regolari con lo stesso numero di lati, il rapporto tra i perimetri è uguale al rapporto tra i loro rispettivi apotemi. 2 Le applicazioni della similitudine Teoria da pag. 307 PER FISSARE I CONCETTI 24 Enuncia e dimostra il teorema delle corde. 25 Enuncia e dimostra il teorema delle secanti. 26 Enuncia il corollario della secante e della tangente. 27 Individua i triangoli simili in un triangolo rettangolo. 28 Definisci la sezione aurea di un segmento e indicane la costruzione geometrica. LESSICO 29 Che cos è il numero aureo e a quanto è approssimativamente uguale? 30 Dimostra che il lato del decagono regolare è la sezione aurea del raggio della circonferenza circoscritta. 31 Considerando la similitudine di triangoli in un triangolo rettangolo, riformula e dimostra il secondo teorema di Euclide (teorema 58 vedi tabella dei teoremi online). ARGOMENTA La sezione aurea esercizio svolto Dividi un segmento AB in due parti AP e PB tali che la parte maggiore AP sia medio proporzionale tra l intero segmento e la parte rimanente (AP è detta sezione aurea di AB). Scegliamo sulla perpendicolare ad AB un punto O in modo tale che 1 OB __ AB. Tracciamo la circonferenza di raggio OB e uniamo A con O. 2 Il segmento AO interseca la circonferenza in C. Tracciamo un altra circon- D C A P O B 331