GEOMETRIA Esercizi da pag. 330 1 La similitudine Nell insieme delle figure del piano abbiamo definito due relazioni, che precisano, in modo diverso, ciò che nel linguaggio comune viene a volte chiamata uguaglianza: Q la congruenza tra angoli, segmenti, poligoni è uguaglianza di lunghezze di segmenti e di ampiezze di angoli e viene stabilita tra figure corrispondenti in una isometria; Q l equiestensione tra figure è uguaglianza di estensione superficiale e viene stabilita tra figure equiscomponibili. Nel linguaggio comune viene però utilizzato, in modo improprio, il termine uguaglianza anche con un terzo significato, diverso dai precedenti: l uguaglianza della forma. Tutti i triangoli equilateri, per esempio, hanno la stessa forma: in quanto a forma sono uguali. KEYWORDS K similitudine / similarity si Questa ulteriore relazione tra figure è detta similitudine. I poligoni simili I due pentagoni qui disegnati sono un esempio di poligoni simili perché gli angoli dell uno sono tutti congruenti agli angoli dell altro e i lati del secondo sono il doppio dei lati del primo. D E E F A B C F D C A B DEFINIZIONE Un poligono F si dice simile a un poligono F se è possibile stabilire una corrispondenza biunivoca tra i suoi vertici in modo che: C , ... A , B B , C Q gli angoli corrispondenti siano congruenti: A A B B C Q i lati corrispondenti siano in proporzione: _ = _ = ... = k AB BC KEYWORDS K ra rapporto di similitudine / relation of similarity 300 Il numero k è chiamato rapporto di similitudine ed è perciò un numero reale positivo. Se k = 1, i lati dei due poligoni sono congruenti e sono quindi congruenti gli stessi poligoni: la congruenza tra poligoni è un caso particolare di similitudine.