5 ESERCIZI Funzioni ed equazioni polinomiali Perciò: _ 1 x 3 se x 6 2 1 _ x 3 = 2 1 _ x + 3 se x < 6 2 | | 66 3x x+1 2x 1 73 5 2b __ 2 _3_ b _1_ 4 5 __ b + __ 3 2 67 2x 4 3x + 6 4x 2 74 p + 7,2 1 __ p 0,3 3 p 6,7 68 2a 1 2a + 5 a+1 75 1 q (1 q)2 2 3q 69 4p + 3 2 4p 2 p 76 (1 k)2 1 2k 1 3k __ 2 70 2x 4 3x 1 x + __ 2 77 0,5p 1,8 23 2,3p + ___ 10 2p 3 71 3x 2 2x + 3 x + 4 78 7q 7 3q __ 3 _3_ q _ _ 72 3a + 1 4 1 __ a + __ 3 2 7 6a __ 6 79 _3_ y 1 __ 7 __ __ 7 _2_ __ 2 _1_ (3) 2y + 2 4 __ 4 (0,2)2y (0,1)2 Le equazioni con valore assoluto Determina l insieme delle soluzioni delle seguenti equazioni definite in R. esercizio svolto |x2 4| = x + 2 Abbiamo: 2 |x2 4| = {x 4 x2 + 4 Q Q se x 2 o x 2 se 2 < x < 2 Se x 2 o x 2 l equazione diventa: x2 4 = x + 2 x2 x 6 = 0 x1 = 2, x2 = 3 Poiché 2 2 e 3 2 le soluzioni sono entrambe accettabili. Se 2 < x < 2 abbiamo: x2 + 4 = x + 2 x2 + x 2 = 0 x1 = 2, x2 = 1 Solo la seconda soluzione è accettabile perché appartiene all intervallo considerato. Complessivamente vi sono tre soluzioni: x1 = 2, x2 = 1 e x3 = 3 80 |x 1| = 2 [x1 = 1, x2 = 3] 83 81 |x + 2| = 3 [x1 = 5, x2 = 1] 84 82 |x 3| = 1 [x1 = 2, x2 = 4] 85 |3 2x| = 3 | | _x_ + 2 = _3_ 2 2 |5x 1| = 1 [x1 = 0, x2 = 3] [x1 = 7, x2 = 1] [ ] 283