5 Funzioni ed equazioni polinomiali Quindi: x > 3 L unione di questi due insiemi dà l insieme delle soluzioni della disequazione: x 1 2 In simboli: 3 2 0 1 3 _ {x R x 1} PROVA TU P Ri Risolvi le seguenti disequazioni contenenti un espressione in valore assoluto: a. |3 x | k dove k indica un numero reale qualsiasi e A(x) una qualsiasi espressione algebrica in cui compare la variabile x (in particolare può essere un polinomio, contenente la sola variabile x). Negli Approfondimenti online di questa unità puoi trovare come procedere in questi particolari casi. 3 Le equazioni polinomiali Alcune disequazioni particolari con valore assoluto FISSA I CONCETTI Detti A(x) e B(x) due espressioni algebriche nella variabile x: |A (x )| B (x ) A (x ) 0 A (x ) < 0 {A (x ) B (x ) {A (x ) B (x ) Esercizi da pag. 287 Sappiamo che un polinomio è una espressione algebrica formata dalla somma di uno o più monomi. Tra i polinomi abbiamo considerato quelli in cui compare una sola variabile, generalmente x, e li abbiamo indicati con p(x), q(x), r(x) ecc. Consideriamo polinomi in una variabile a coefficienti reali: questi compaiono spesso nella formalizzazione di un problema, la cui soluzione porta alla ricerca delle soluzioni di una equazione del tipo: p(x) = 0, dove p(x) R(x) avendo indicato con R(x) l insieme dei polinomi nella variabile x a coefficienti reali. Una equazione di questo tipo è detta equazione polinomiale (di primo, secondo, , n-esimo grado). KEYWORDS K e equazioni polinomiali / polynomial equations zeri del polinomio / zeros of the polynomial ATTENZIONE! A Il grado dell equazione p(x) = 0 è quello del polinomio p(x). Risolvere una equazione polinomiale vuol dire allora trovare gli zeri del polinomio, cioè quei valori che sostituiti alla variabile rendono il polinomio uguale a 0; questi valori sono le soluzioni dell equazione. Le soluzioni di una equazione polinomiale Stabiliamo una proprietà generale sul numero di soluzioni reali di una equazione polinomiale. una proprietà già verificata nel caso di equazioni di primo e di secondo grado e che ci limiteremo a enunciare. 259