RELAZIONI E FUNZIONI Le soluzioni dell equazione sono, infatti, tutti quei valori che verificano l equazione in almeno un caso. Così, x = 0 è soluzione dell equazione dell esempio, perché è accettabile nel primo caso, anche se non lo è nel terzo. Le stesse considerazioni valgono per le equazioni di secondo grado, come possiamo osservare nel prossimo esempio. esempio O Risolvi la seguente equazione: |4 x2| = |3 + x| Abbiamo: 2 se 2 x 2 x 4 se x 2 |4 x2| = {42 x |3 + x| = {3 3+ x x se x 3 se x 2, l equazione 4 = 3 + x di cui conosciamo già le solu_ diventa: x _ 1 29 1 29 zioni x 1 = _ _ e x 2 = _ + _, la seconda di queste soluzioni appar2 2 2 2 tiene all intervallo considerato. Complessivamente l equazione ha quattro soluzioni: _ 1 29 x 1 = _ _, 2 2 _ 5 1 x 2 = _ _, 2 2 _ _ 5 1 x 3 = _ _, 2 1 29 x4 = _ + _ 2 2 2 FISSA I CONCETTI Dette A (x ) e B (x ) due espressioni algebriche nella variabile x, abbiamo: A(x) se A(x ) 0 Q | A(x) | = { A(x) se A(x ) < 0 A(x ) = B (x) se A(x ) 0 Q l equazione |A (x )| = B (x) A(x ) = B (x) se A(x ) < 0 256