RELAZIONI E FUNZIONI esempio O Risolvi le seguenti equazioni: a. |x 2| = 3 c. |2x| = x 4 b. |x 2| = 3 d. |x2 1| = 2 ATTENZIONE! A S l equazione in valore assoluto è Se del tipo |p (x )| = a, con p (x ) polinomio nella variabile x e a R, per risolverla dobbiamo analizzare il valore di a: se a 0 è necessario distinguere i casi p (x) > 0 e p (x ) 2) se x 0) 3 L equazione non ha soluzioni. Q x2 1 se x2 1 0 cioè se x 1 o x 1 { x2 + 1 se x2 1 1 se 1 < x < 1, l equazione diventa: x2 + 1 = 2 x2 = 1 x2 = 1 non ha soluzioni reali d. |x2 1| = Q Q _ _ L equazione ha, quindi, due soluzioni x1 = 3 e x2 = 3 . PROVA TU P Ri Risolvi le seguenti equazioni: a. |x| 2 = 3 b. 2x 2 = 3 + |x | c. |3 x 2| 2x = 0 e. 3x2 + 5|x| 2 = 0 Il valore assoluto compare solo nel termine di primo grado. 2 Q se x 0 l equazione è 3x + 5x 2 = 0 con soluzioni x1 = 2 e 1 x2 = __, ma di queste solo la seconda è accettabile dovendo essere x non 3 negativa 1 2 Q se x < 0 l equazione è 3x 5x 2 = 0 con soluzioni x1 = __ e x2 = 2 3 e di queste solo la prima è accettabile perché in questo caso x deve essere un numero negativo. 1 1 Quindi, l equazione data ha soluzioni x1 = __ e x2 = __. 3 3 Se in una equazione ci sono più espressioni che compaiono in valore assoluto, dobbiamo studiare separatamente i casi dei vari argomenti. Risolviamo, per esempio, l equazione di primo grado: |x| + 1 = |x 2| 254