RELAZIONI E FUNZIONI Abbiamo già considerato anche le funzioni di secondo grado y = ax2 + bx + c, il cui grafico è una parabola con asse parallelo all asse delle ordinate e abbiamo visto che il grafico di una generica funzione di secondo grado può essere ottenuto da quello della funzione più elementare y = x2 attraverso opportune trasformazioni geometriche. y 1 v x ATTENZIONE! A L denominazione di funzione La razionale intera deriva dal fatto che la x compare in espressioni razionali, cioè che contengono al più rapporti (ma non radici) e che tali rapporti hanno valore intero. In sostanza la x non compare mai sotto radice, né a denominatore di una frazione; compare, appunto, solo in un espressione polinomiale. Per esempio, se vogliamo tracciare il grafico della funzione y = x2 4x + 1, poiché le coordinate del vertice sono V(+2 ; 3), sappiamo che la parabola y = x2 ha avuto una traslazione di vettore v = (+ 2 ; 3). Dopo aver disegnato la parabola di equazione y = x2 (figura a lato in nero) per disegnare la parabola assegnata di equazione y = x2 4x + 1 (in grigio), effettuiamo la traslazione di vettore v = (+ 2 ; 3). Possiamo considerare funzioni di grado superiore e tracciare, individuando opportuni punti, il loro grafico. Se l espressione della funzione è un polinomio di grado n nella variabile x, la funzione, come già sai, è detta funzione polinomiale di grado n o anche funzione razionale intera, sempre di grado n. La più semplice tra le funzioni polinomiali di terzo grado è la funzione y = x3 il cui grafico, come puoi verificare assegnando opportuni valori alla variabile x è: y y = x3 KEYWORDS K fu funzione polinomiale / polynomial function funzione razionale intera / entire rational function P O x P PROVA TU P Di Disegna i grafici delle seguenti funzioni a partire dai grafici elementari con opportune trasformazioni: 2 a. y = __ x + 1 3 b. y = 2x 2 + x + 3 Dal grafico leggiamo alcune caratteristiche della funzione: Q è possibile assegnare a x un qualsiasi valore reale: l insieme di definizione coincide con il dominio; inoltre, osserviamo che l insieme immagine coincide con il codominio; Q poiché la variabile x ha esponente dispari (e una potenza di esponente dispari ha lo stesso segno della sua base), la funzione è positiva per x > 0 e negativa per x < 0; inoltre y = 0 x = 0; Q è sempre crescente per valori crescenti di x; Q se y è il corrispondente del valore x, allora y lo è del valore x perché ( x)3 = x3. Infatti, il grafico è simmetrico rispetto all origine: se il punto P(x ; y) appartiene al grafico, anche il punto P ( x ; y) gli appartiene. 248