RELAZIONI E FUNZIONI Esercizi da pag. 280 KEYWORDS K g grafico di una generica funzione / graph of a generic function ATTENZIONE! A P Poiché una funzione è una corrispondenza univoca, a ogni valore x dell insieme di definizione corrisponde un solo valore y dell immagine. Nel suo grafico non possono allora esistere due punti con la stessa ascissa (e con diversa ordinata). Il grafico di una funzione è perciò intersecato al più in un punto da qualsiasi retta parallela all asse delle ordinate. 1 Grafici e trasformazioni Le più semplici funzioni reali che già conosci sono quelle di primo grado (funzioni lineari) e quelle di secondo grado. Il grafico delle prime è una retta del piano, non parallela all asse delle ordinate, mentre quello delle seconde è una parabola con asse parallelo all asse delle ordinate. Per entrambe, l espressione formale è un polinomio nella variabile x, rispettivamente di primo e di secondo grado: y = ax + b y = ax2 + bx + c Per esaminare il grafico di una generica funzione lineare, possiamo partire dalla più elementare, la funzione identità, che associa a ogni numero reale sé stesso. La sua espressione formale è y = x. Il suo grafico è la retta bisettrice del I e del III quadrante: y x Dal suo grafico otteniamo quello di una qualsiasi altra funzione lineare, applicando semplici trasformazioni geometriche. Per esempio, se vogliamo disegnare il grafico della funzione y = 3x + 5 a partire dal grafico della funzione lineare y = x, occorre applicare uno stiramento lungo l asse y secondo il coefficiente 3 da cui otteniamo y = 3x e successivamente una traslazione nella direzione dell asse y di vettore v = (0 ; +5). Quindi, una retta parallela all asse delle ordinate non è il grafico di una funzione perché a un valore di x corrispondono infiniti valori di y; la sua equazione non è del tipo y = f (x): è infatti x = k. y = 3x y y=x y 5 3 3 1 O y = 3x + 5 y = 3x y=x 1 1 x O1 x Anche la funzione costante y = k (con k R) è una funzione lineare: a ogni x associa il valore k; il suo grafico è una retta parallela all asse delle ascisse. In particolare, possiamo dire che è una funzione polinomiale di grado 0. KEYWORDS K fu funzione valore assoluto / absolute value function 246 Tra le funzioni elementari consideriamo anche la funzione valore assoluto y = |x|. Questa funzione coincide con la funzione y = x se x è maggiore o uguale a 0,