4 Equazioni, disequazioni, sistemi Abbiamo già studiato i sistemi di disequazioni di primo grado in una incognita. L insieme delle soluzioni di una disequazione di primo grado è rappresentato da una semiretta, che indica un intervallo numerico infinito, che può comprendere o meno il suo valore estremo. Si tratta di un intervallo che è limitato da una parte e illimitato dall altra. Quando consideriamo più disequazioni di primo grado che devono essere tutte soddisfatte, cioè quando queste formano un sistema, le soluzioni comuni individuano un segmento (cioè un intervallo limitato) oppure una semiretta o anche l intera retta o, infine, l insieme vuoto quando le disequazioni considerate sono tra loro incompatibili. Il caso di un sistema di due disequazioni di primo grado (in una incognita) definite in R può dar quindi luogo alle seguenti situazioni. I. Nella rappresentazione grafica non ci sono parti di retta sovrapponibili: l insieme delle soluzioni è vuoto. Ciò accade se, essendo a e b due numeri reali, con a b: a b x b II. Le parti di retta si sovrappongono solo in a: l insieme delle soluzioni è formato da un solo numero. Ciò accade se, essendo a un numero reale: a x a {x a a a III. Dall osservazione della sovrapposizione delle rette, deduciamo che l insieme delle soluzioni è un intervallo limitato da due estremi. Ciò accade se, essendo a e b due numeri reali, con a a {x a {x b a b a b a b Intervallo (a ; b], limitato da due estremi, chiuso a destra. 211