RELAZIONI E FUNZIONI 451 INVALSI 2018 Una parabola [ ] ha l asse di simmetria coincidente con l asse y, ha il vertice nel punto O(0 ; 0), passa per P(3 ; 1). Quale tra le seguenti è un equazione della parabola? 1 1 A y = __ x2 B y = __ x2 C y = 3 x2 9 3 D y = 9 x2 452 INVALSI 2018 Considera la funzione polinomiale p(x) = x2 4x definita nell insieme dei numeri reali. Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). 1. p(x) si annulla per un solo valore di x. 2. p(x) non assume valori minori di 4. 3. se x è positiva p(x) è positiva. [ ] V V V F F F PRACTICE WITH CLIL Quadratic function Let us determine the equation of the quadratic function y = ax2 + bx + c, as drawn in the image aside, of which we know the points of intersection with the Cartesian axis. The graph shows the coordinates of the points of intersection with the x-axis which are A( 4 ; 0) and B(2 ; 0). The second-degree equation ax2 + bx + c = 0 has as solutions the values 4 and 2. If we factor the trinomial ax2 + bx + c = a(x ( 4))(x 2), the function can be written as follows: y 4 1 A B O 4 x 1 2 C y = a(x + 4)(x 2) From the graph, we can see that the coordinates of the y-intercept are C(0 ; 4). The equation is then verified by substituting the coordinates of point C with x and y, that is: 4 = a(0 + 4)(0 2) 4 = 8a 1 a = __ 2 1 Therefore, the quadratic function is: y = __x2 + x 4 2 Exercize Find the equation of the quadratic functions in the graphs below. 1. y 6 2. y C 3 A 2 202 1 O 1 3 B 1 x O B A 1 2 x