3 Funzioni ed equazioni di secondo grado 4a2x2 + 4abx + b2 = b2 4ac il polinomio a sinistra è lo sviluppo del quadrato di un binomio 2 2 (2ax + b) = b 4ac estraiamo la radice, facendo attenzione ________ai segni 2ax + b = b2 4ac ________ 2 2ax = b b 4ac ATTENZIONE! A S k e t sono due espressioni Se qualsiasi di numeri reali, _ e se k 2 = t, allora k = t. Infatti, elevando al quadrato, abbiamo: _ _ 2 2 2 ( t) = (+ t) = t = k ________ b b2 4ac x = ______________ 2a L espressione sotto radice = b2 4ac si chiama discriminante perché distingue, discrimina tra i tre possibili casi che possono verificarsi sia nell equazione (ax2 + bx + c = 0) sia nel grafico della funzione a essa associata (y = ax2 + bx + c). KEYWORDS K discriminante / discriminant di I caso (discriminante positivo): b2 4ac > 0 Possiamo calcolare la radice quadrata di un numero positivo ed è un numero reale. L equazione_ ha perciò due soluzioni reali_ distinte: 2 2 b b 4ac b + b 4ac x 1 = ___________________ x 2 = ___________________ 2a 2a La parabola associata all equazione ha due zeri distinti ed è posta nel piano in uno dei due modi seguenti (a seconda che sia a > 0 oppure a 0; a > 0 > 0; a 0 x O x1 = x2 x = 0; a < 0 159