RELAZIONI E FUNZIONI Esercizi da pag. 178 1 Le trasformazioni di coordinate Quando effettuiamo una trasformazione geometrica del piano, a ogni punto P corrisponde biunivocamente un punto P (che può anche coincidere con P). APPROFONDIMENTO A L geometria analitica stabilisce un La legame tra relazioni geometriche e relazioni algebriche. Il suo utilizzo deriva dal metodo delle coordinate introdotto da René Descartes, detto Cartesio (1596-1650) nella prima metà del XVII secolo. Questa impostazione venne sviluppata successivamente e così, a una geometria pura, sintetica, è stata affiancata una geometria che utilizza calcoli: a quest ultima Fran ois Lacroix (1765-1843) ha dato il nome, ancora oggi in uso, di geometria analitica. Al biennio hai studiato che una trasformazione geometrica viene descritta attraverso le sue proprietà, oppure attraverso le procedure grafiche da eseguire per determinare il corrispondente di un punto. Considerando alcuni punti caratteristici, per esempio i vertici di un poligono, capiamo come agisca la trasformazione per ciascun punto del piano. Sappiamo che se è fissato un sistema di riferimento cartesiano Oxy nel piano a ogni suo punto P è associata una coppia ordinata di numeri reali (x ; y), le sue coordinate. Per capire allora come agisce una data trasformazione geometrica dobbiamo stabilire quali siano le coordinate del punto P a esso corrispondente in tale trasformazione. Indichiamo con P il punto corrispondente di P e le sue coordinate saranno indicate con la coppia ordinata (x ; y ). Le coordinate del punto P possono essere ricavate da quelle del punto P grazie alle formule che descrivono la particolare trasformazione geometrica considerata. Per questo, ricordiamo le formule che descrivono alcune trasformazioni geometriche già incontrate al biennio e ne introduciamo alcune nuove. Le traslazioni I protagonisti della matematica Una traslazione del piano è completamente descritta da un vettore v = (a ; b) che determina lo spostamento di ogni punto secondo la lunghezza, la direzione e il verso di v. La traslazione è una isometria: mantiene cioè tutte le misure di ogni figura, sia lineari sia angolari. Conserva, inoltre, la direzione delle rette e l orientamento dei punti del piano. Una traslazione è descritta dalle seguenti formule: x = x + a {y = y + b Per esempio, applicando la traslazione di vettore v = ( 4 ; +2), al triangolo di vertici A(3 ; 1), B(2 ; 3), C(4 ; 2), corrisponde il triangolo in colore, di vertici A ( 1 ; 3), B ( 2 ; 1), C (0 ; 0). René Descartes (1596-1650), è stato un filosofo e matematico francese fra i principali fondatori della matematica e della filosofia moderne. Tra i suoi numerosi contributi alla scienza ha perfezionato l uso delle lettere nella notazione algebrica. y A A C x B B 132 C