ALGEBRA n+1 n _3_ _4_ _5_ _6_ 135 n _____ per n N0 [2, 2 , 3 , 4 , 5 , ] 139 n (n 2)2 per n N, n 2 [0, 1, 4, 9, 16, ] 136 n (n 1)2 per n N0 [0, 1, 4, 9, 16, ] 140 n _____ per n N, n 2 137 n n2 + 1 [1, 2, 5, 10, 17, ] 1 n+1 n n 1 n(n 1) 141 n _______ per n N0 2 _2_ _3_ _4_ _5_ _6_ [ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ] [0, 1, 3, 6, 10, ] _1_ _1_ _1_ _1_ 138 n _____ [1, 2 , 3 , 4 , 5 , ] ULTERIORI PROBLEMI problem solving 142 L insieme formato dalle successive approssima- zioni di un numero reale, scritto in forma decimale, è numerabile? 143 Considera l insieme delle rette parallele a una di- 148 Qual è la cardinalità dell insieme dei punti di un segmento? Perché? 149 Dimostra che tra due distinti numeri irrazionali qualunque esistono infiniti numeri razionali. Qual è la cardinalità di questa infinità di numeri razionali? L insieme dei numeri razionali compresi tra due numeri irrazionali costituisce un insieme discreto, denso o continuo? rezione assegnata. Perché è un insieme con la cardinalità del continuo? 144 Considera l insieme delle rette perpendicolari a una data. Perché è un insieme con la cardinalità del continuo? 150 Dimostra che l insieme dei numeri reali che han- 145 Considera l insieme delle rette per un punto. Per- no la cifra dell unità diversa da zero non è un insieme continuo, ma ha la cardinalità del continuo. 146 Aiutandoti con quanto osservato nell esercizio 151 Considera le due successioni di approssimazioni __ decimali di 2 (per difetto e per eccesso). In che ché è un insieme con la cardinalità del continuo? precedente, puoi stabilire che l insieme dei punti di una circonferenza ha la cardinalità del continuo? Perché? modo è possibile costruire un altra successione costituita di termini che, a ogni passo, siano maggiori dei corrispondenti termini per difetto e minori di quelli per eccesso? Quale cardinalità avrebbe questa successione? E quale numero definirebbe? 147 Perché l insieme dei punti di una semiretta ha la cardinalità del continuo? PRACTICE WITH CLIL Irrational numbers __ Given the irrational numbers 2 and write their approximation by default and by excess up to the fifth decimal digit. __ Then compute 2 + using a calculator and verify if the approximations by default of the number match with the sum __ of the approximations of the two addends. 2 + = 4,55580 . __ For example, 2 is identified by the two successions: by default: 1 1.4 1.41 1.414 1.4142 1.41421 by excess: 2 1.5 1.42 1.415 1.4143 1.41422 while is identified by the two successions: by default: 3 3.1 3.14 3.141 by excess: 4 3.2 3.15 3.142 __ 3.1415 3.1416 3.14159 3.14160 The sum between 2 and can be identified from the sequences of the sums of all partial approximations: by default: 4 4.5 4.55 4.555 4. 5557 4.55580 by excess: 6 4.7 4.57 4.557 4. 5559 4.55582 128