Il Maraschini-Palma - volume 1

Competenze in gioco 1 Rappresentazione di problemi con i diagrammi di Eulero-Venn Prerequisiti Obiettivo Devi aver studiato almeno l unità 1 Ti insegnerà a utilizzare i diagrammi di Eulero-Venn per rappresentare e risolvere problemi di classificazione A che cosa ti potrebbe servire Saper utilizzare gli insiemi è utile nella risoluzione di alcune tipologie di quesiti proposti nei test di ammissione all università e nei concorsi di selezione del personale Che cosa ti serve Penna Quaderno Quando devi risolvere un problema con una grande quantità di dati correlati tra di loro, visualizzare le loro relazioni è più che utile: è una necessità! I dati di un problema possono spesso essere interpretati come gli elementi di un insieme, e un modo comodo per rappresentare gli insiemi è quello di raffigurare i suoi elementi utilizzando i diagrammi di Eulero-Venn come abbiamo visto nella teoria. Come impostare un problema di classificazione 1. Individuare le categorie generali dei dati. 2. Associare a ogni categoria l insieme degli elementi che a essa appartengono. 3. Rappresentare il problema con i diagrammi di Eulero-Venn. 4. Racchiudere gli insiemi in un insieme universo (U). A B C insieme universo (U) 530 Dopo aver letto il testo di un problema, la prima cosa da fare è individuare le categorie generali dei dati. Per esempio, se un problema riguarda un insieme di studenti e afferma che 5 di loro hanno gli occhiali, 2 di loro hanno sia gli occhiali sia il motorino, le categorie generali sono «avere gli occhiali e «avere il motorino , mentre «avere occhiali e motorino costituisce una categoria derivata dalle altre. Fatto ciò, possiamo associare a ogni categoria l insieme degli studenti che vi appartengono. Per esempio, possiamo chiamare O l insieme degli studenti che hanno gli occhiali e M quello degli studenti che possiedono un motorino. Possiamo così rappresentare il problema con i diagrammi di Eulero-Venn. Disegniamo una linea chiusa per ogni insieme individuato, facendo bene attenzione che ogni linea chiusa si intersechi con tutte le altre linee. Questo è molto importante perché solo così siamo sicuri di considerare il caso più generale possibile. Se, per esempio, dobbiamo considerare tre insiemi A, B e C, è bene rappresentarli come in figura anche se siamo convinti che due di essi abbiano intersezione vuota. A priori, quindi, gli insiemi devono essere disegnati in modo che si sovrappongano in tutti i modi possibili. Ricordati di assegnare sempre il nome a ciascuna linea chiusa (insieme). buona norma racchiudere tutti questi insiemi nell insieme universo, che costituisce l ambiente del problema. A questo punto, l insieme ambiente risulta diviso in più parti, nelle quali via via si inseriscono le informazioni relative agli elementi che appartengono a quella classe. Per illustrare la situazione, consideriamo un problema e rappresentiamolo con un diagramma di Eulero-Venn, nel quale, passo dopo passo, dovrai inserire le informazioni numeriche.

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CAPITOLI DEMO: Insiemi, proposizioni e relazioni; Trasformazioni geometriche nel piano.