Il Maraschini-Palma - volume 1

Competenze in gioco Una dopocena tra amici Dopo una cena insieme, 20 persone si recano in un bar: alcuni ordinano un caffè, altri un dolce, altri ancora un gelato. Disponiamo delle seguenti informazioni: a. tre persone non ordinano nulla; b. tutte le altre persone ordinano almeno una di queste tre cose: il caffè oppure il dolce oppure il gelato; nessuno però ha preso due volte la stessa cosa; c. soltanto una persona ha preso il caffè, il dolce e il gelato; d. 3 persone hanno preso soltanto il caffè; e. 4 persone hanno preso soltanto il dolce; f. 2 persone hanno preso soltanto il gelato; g. 13 persone non hanno preso il gelato; h. il barista ricorda di aver portato complessivamente 8 caffè; i. 4 persone hanno preso almeno dolce e gelato. Se il gelato costa 2 euro, il dolce 2,5 euro e il caffè 1 euro, qual è il conto complessivo? un problema di classificazione, rappresentabile con insiemi. Procediamo seguendo i punti appena visti. 1. Individuare le categorie generali dei dati: esse sono «ordinare il caffè , «ordinare il dolce , «ordinare il gelato . 2. Associare a ogni categoria l insieme: definiamo i tre insiemi Caffè = {persone che hanno ordinato il caffè}; Dolce = {persone che hanno ordinato il dolce}; Gelato = {persone che hanno ordinato il gelato}. 3. Rappresentare il problema utilizzando i diagrammi di Eulero-Venn: attenzione, devi disegnare un diagramma per ogni insieme individuato e devi fare in modo che ogni linea chiusa intersechi tutte le altre. Aggiungi ora il nome a ciascun insieme disegnato (fig. a.). 4. Racchiudere tutti gli elementi nell insieme universo: disegna l insieme universo che racchiude tutti i diagrammi di Eulero-Venn appena disegnati. In questo caso l insieme universo è quello formato da tutte le 20 persone che si sono recate al bar (fig. b.). Ora dobbiamo associare i dati del problema ai diagrammi di Eulero-Venn. Rileggi i dati del problema e affrontali uno alla volta. a. Tre persone non ordinano nulla. Significa che non possono stare in nessuno dei tre insiemi disegnati. Quindi staranno al di fuori ovvero dentro l insieme Universo. La zona in colore blu (fig. c.)indica le persone che non hanno preso caffè o gelato o dolce: sono, cioè, i tre che non hanno ordinato nulla. Scrivi il numero di persone che non hanno ordinato nulla in figura 1 a pagina seguente. Gelato Caffè Dolce a. Gelato Caffè Dolce U b. b. Ci suggerisce che tutti gli altri hanno ordinato almeno una cosa e che nessuno ne ha ordinate due uguali. Significa che tutte le persone (tranne tre) ordinano almeno il caffè oppure il dolce oppure il gelato, ma nessuno ha preso due volte la stessa cosa: tutti i numeri che inserirai in figura 1 dovranno dare come somma 20. Gelato Caffè c. Solo una persona ha preso tutte e tre le cose. Significa che questa persona va inserita nello spazio in cui si intersecano Dolce U c. 531

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CAPITOLI DEMO: Insiemi, proposizioni e relazioni; Trasformazioni geometriche nel piano.