ARITMETICA E ALGEBRA Risolviamo ora il seguente sistema di disequazioni definito in R e rappresentiamo il suo insieme delle soluzioni: _ 3x 1 _ x 3 x 2 1+_ 2 3 6 2 2 (x + 1) (x 1) > 12 Risolvendo ciascuna delle due disequazioni otteniamo via via: 3(3x 1) 2(x 3) 6 + x 2 {x2 + 2x + 1 x2 + 2x 1 > 12 7x + 3 x + 4 6x 1 {x > 3 {x > 3 9x 3 2x + 6 x + 4 {4x > 12 1 x _ 6 {x > 3 Possiamo così rappresentare graficamente la situazione: 1 6 1 _ x 6 0 3 x > 3 0 Rappresentiamo quindi l insieme delle soluzioni del sistema: 1 6 3 0 KEYWORDS K intervallo chiuso / closed interval in APPROFONDIMENTO A U intervallo di estremi a e b (con Un a < b) è rappresentato nella forma (a ; b) se è aperto, [a ; b] se è chiuso. Nel caso di intervalli aperti o chiusi a sinistra o a destra si usa la forma mista [a ; b) oppure (a ; b] dove la parentesi tonda si trova dalla parte dell estremo escluso dall intervallo mentre la quadra dalla parte di quello compreso. Nell esempio a fianco l insieme delle soluzioni: 10 9 _ x < _ 2 3 si può scrivere nella forma 9 _ 10 _ [ 2 ; 3 ) FISSA I CONCETTI Q Q L intervallo aperto di estremi a e b si indica così: {x R | a < x < b} L intervallo chiuso di estremi a e b si indica così: {x R | a x b} 494 1 1 L insieme delle soluzioni è 3 < x _. Il suo estremo _ appartiene all insieme. 6 6 1 L intervallo è chiuso a destra perché il numero _ fa parte dell intervallo, mentre 6 1 3 non fa parte dell intervallo. Abbiamo rappresentato _ con un punto pieno. 6 Un intervallo può essere chiuso in uno dei suoi estremi e aperto nell altro. In tale caso si precisa qual è l estremo ove è chiuso. L indicazione di intervallo chiuso senza ulteriori specificazioni si riserva a un intervallo chiuso in entrambi gli estremi. esempio Risolvi in R il seguente sistema, rappresentandone l insieme delle soluzioni. 3x + 10 < 0 x + 3 < 0 {9 2x Risolvendo ciascuna disequazione otteniamo: 10 x < ___ 3 x < 3 x 9 __ 0 x 0 x 0 x 0 x 3 2 intervallo chiuso a sinistra ( ) 10 3 9 2 9 2 10 3 soluzione compresa tra 9 10 __ e __ 2 3 intervallo aperto a destra (<)