4.2 Gli intervalli

10 Equazioni e disequazioni di primo grado La prima disequazione ha come insieme delle soluzioni tutti i numeri reali positivi minori di 22: 0 10 20 22 30 La seconda disequazione ha come insieme delle soluzioni tutti i numeri reali maggiori di 20: 0 10 20 30 Poiché devono essere verificate entrambe le condizioni, accettiamo come soluzioni soltanto quelle che appartengono sia al primo sia al secondo insieme delle soluzioni. L insieme delle soluzioni del sistema è, perciò, l intersezione dei due insiemi delle soluzioni. , allora, rappresentabile con un segmento: 0 10 20 22 ATTENZIONE! A L i L insieme delle soluzioni di ogni disequazione propria di primo grado in una incognita si può rappresentare graficamente come una semiretta. Tuttavia poiché nel problema qui considerato deve essere x R+, dobbiamo accettare soltanto valori positivi. Per questo, l insieme delle soluzioni della prima delle due disequazioni è rappresentato con un segmento (con gli estremi esclusi). 30 Il palmo della mano misura tra i 20 e i 22 cm (estremi esclusi). Quando più formule sono unite da una parentesi graffa, o, come si dice solitamente, sono considerate contemporaneamente, esse formano un sistema. L insieme delle soluzioni di un sistema di formule è l intersezione dei singoli insiemi delle soluzioni. In simboli S1 S2. DEFINIZIONE KEYWORDS K si sistema di disequazioni / system of inequalities FISSA I CONCETTI Un sistema di disequazioni di primo grado in una incognita è un insieme di disequazioni di primo grado in una incognita, considerate contemporaneamente. Il suo insieme delle soluzioni è dato dall intersezione degli insiemi delle soluzioni di ognuna delle disequazioni. I sistemi qui considerati sono sistemi di disequazioni. Anche con le equazioni possono essere formati sistemi: li considereremo più avanti nel corso. Un sistema di disequazioni di primo grado in una incognita è un insieme di disequazioni di primo grado considerate contemporaneamente. Le soluzioni si ottengono dall intersezione delle soluzioni di ciascuna disequazione. 4.2 Gli intervalli Un insieme di numeri reali che si può rappresentare con un segmento è detto intervallo. Per esempio, l insieme dei numeri reali compresi tra 5 e 7 è un intervallo di estremi 5 e 7 e lo possiamo così rappresentare: 5 0 7 KEYWORDS K un intervallo aperto perché è considerato senza i suoi estremi (che sono per questo rappresentati con punti vuoti). intervallo aperto / open intervals in La soluzione del problema precedente è l intervallo aperto che ha per estremi 20 e 22. I due estremi non fanno parte dell intervallo: il palmo della mano del ragazzo misura più di 20 cm e meno di 22 cm. Possiamo indicare questo intervallo come l insieme dei numeri reali x tali che x > 20 e x < 22. Si scrive: {x R 20 < x < 22} Se non vi è ambiguità sul fatto che l insieme numerico di riferimento è quello dei numeri reali, possiamo semplicemente scrivere: 20 < x < 22 493

Il Maraschini-Palma - volume 1
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CAPITOLI DEMO: Insiemi, proposizioni e relazioni; Trasformazioni geometriche nel piano.