U NIT 8 AMBIENTE DEL PIANO EUCLIDEO GEOMETRIA Esplora l argomento Audio PRESENTAZIONE Slide PERCORSO BREVE PREREQUISITI Q Insiemi e loro operazioni Q Ordinamento di un insieme Q Proposizioni e relazioni Q Nozioni elementari sui numeri interi OBIETTIVI Q Distinguere tra assiomi e teoremi, tra ipotesi e tesi Q Conoscere il metodo deduttivo e le forme di dimostrazione Q Individuare gli enti fondamentali della geometria del piano Riprendi il filo Due insiemi coincidono (sono identici) quando sono formati dagli stessi elementi. S è sottoinsieme di A se ogni elemento di S è anche elemento di A: S A. Particolare rilievo rivestono l insieme vuoto che non ha elementi e l insieme A stesso. Tra insiemi si possono eseguire le seguenti operazioni: Q complementare di S rispetto ad A: ¯ S, tutti gli elementi di A che non appartengono a S Q intersezione di A e B: A B, formato dagli elementi comuni ad A e a B Q unione di A e B: A B, formato dagli elementi appartenenti ad A, a B o a entrambi Q prodotto cartesiano: A B, formato dalle coppie ordinate (a ; b), con a Aeb B Un insieme A si dice ordinato se, su di esso, è definita una relazione: Q antisimmetrica per ogni x, y A con x y, x rel y y rel x Q transitiva per ogni x, y, z A, (x rel y e y rel z) x rel z A partire dalle proposizioni semplici (A e B), che contengono un solo predicato, possiamo costruire delle proposizioni composte attraverso i connettivi logici e, o, non, l implicazione e la doppia implicazione . Esercitati 1. Ogni insieme è caratterizzato dagli elementi che gli appartengono. Scrivi e quali sono i modi possibili per descrivere un insieme. 3. Dati i numeri 24 e 36: A sono naturali B uno è l opposto dell altro C non si possono sottrarre D la loro somma vale 12 2. Completa le tavole di verità: 398 A B AoB AeB A B A B A B V F V F V V V V V V F V F V F V F V F F F F F F A B