Strumenti m PROVA TU 1. Scomponi in fattori i seguenti polinomi con Wolfram Alpha. a. 12a4 + 16a3b 4a3 + 7a2b2 4a2b + ab3 ab2 b. (x + y)(a b) (x + y)(2a + b) c. x3 + 125 d. a3 + 6a2b + 11ab2 + 6b3 2. Completa la seguente tabella con la scomposizione in fattori di ognuno dei polinomi nell insieme dei polinomi a coefficienti razionali; se la scomposizione non è possibile, scrivi irriducibile . Polinomi a coefficienti in Q Scomposizione in fattori x 4 + 7x 2 + 10 x2 + x + 1 x 2 3y 2 a4x 2 + 16x 2 + a4 + 16 a2 + 4ab + 5b2 a6 + b6 Scomposizione e divisibilità Come hai potuto già vedere in Fuori dagli schemi in apertura di questa unità, la conoscenza dei fattori di un polinomio permette di ricavare informazioni sui divisori dei valori del polinomio. Values: esempio O Determina con Wolfram Alpha i valori numerici multipli del polinomio n3 n. . Nella riga di immissione del programma scrivi il polinomio e clicca su Nella lista dei risultati cerca la riga Values dei valori. Il software ti restituisce i primi 5 valori (fig. a.); se fai clic su More puoi vedere i primi 10 valori cercati (fig. b.). Values: n 1 2 3 4 5 n3 n 0 6 24 60 120 a. n n3 n 1 0 2 6 3 24 4 60 5 120 6 210 7 336 8 504 9 720 10 990 b. PROVA TU Dopo aver effettuato la scomposizione in fattori (in R) con Wolfram Alpha, dimostra le seguenti proposizioni. 3. I valori del polinomio n6 n2 (con n N) sono multipli di 12. 4. I valori del polinomio n4 + 6n3 + 11n2 + 6n (con n N) sono multipli di 12 e non possono essere multipli di 8. Per quali valori di n sono anche multipli di 9? 379