ARITMETICA E ALGEBRA Esercizi da pag. 345 4 I polinomi DEFINIZIONE KEYWORDS K ppolinomio / polynomial Si dice polinomio l espressione algebrica formata dall addizione o sottrazione di monomi, detti termini del polinomio. __ La scrittura 3ax + 2x e la scrittura 3ab3 + c 4ab sono esempi di polinomi, il primo formato da due monomi, il secondo da tre. I polinomi formati da due termini (cioè da due monomi addizionati o sottratti) si chiamano anche binomi, quelli formati da tre termini trinomi, quelli da quattro quadrinomi. esempio O Collega con una freccia ciascun polinomio al termine corrispondente. 2xy x + 4z binomio 3a2 + 2b2 ab trinomio a + 3b + c + 2d quadrinomio 4abc 5a2bc2 Se alcuni monomi che formano un polinomio sono simili, allora si possono addizionare e otteniamo il polinomio riscritto in forma ridotta. Per esempio, il polinomio 2a2b + ab 4ab scritto in forma ridotta diventa 2a2b 3ab. Se tutti i monomi di un polinomio sono simili, otteniamo, come già sai, un monomio. Possiamo, allora, considerare ogni monomio come un polinomio formato da un solo termine. ATTENZIONE! A L scrittura p(x; y) si legge: La pi di ics; ipsilon . Se vogliamo considerare un altro polinomio nelle stesse variabili, per esempio il polinomio y2 + xy utilizziamo un altra lettera, per esempio q e scriviamo q (x; y) evidenziando così che è un polinomio diverso dall altro, ma ha le stesse variabili. L insieme M dei monomi è perciò un sottoinsieme dell insieme P dei polinomi. Talvolta un polinomio è a sua volta indicato con una lettera e, tra parentesi, possono essere scritte le sue variabili. Per esempio, per indicare genericamente un polinomio come il seguente: usiamo la scrittura p(x; y) x3y2 2xy + 5x 1 Possiamo perciò scrivere: p(x; y) = x3y2 2xy + 5x 1 per indicare che si tratta di un polinomio nelle variabili x e y. 1 Se allora troviamo scritto p( 2; __), ciò indica il valore numerico del polinomio, 2 1 ottenuto sostituendo a x il numero 2 e a y il numero __: 2 1_ 1_ 2 1_ 3 _ _ _ p( 2; ) = ( 2) ( ) 2 ( 2) + 5 ( 2) 1 = 11 2 2 2 esempio 1 O Determina i valori numerici del polinomio p(a; b) = _a2 2ab + 4b2 nei se4 guenti casi: 1 a. p(2; 3) = __ 22 2 2 ( 3) + 4 ( 3)2 = 1 + 12 + 36 = 49 4 1 1 1 b. p(1; 0) = _ 12 2 1 0 + 4 02 = _ 0 + 0 = _ 4 4 4 314