5 - Le operazioni con i polinomi

6 Monomi e polinomi Scritto nella forma p(x), un polinomio può essere considerato come una legge di corrispondenza che a ogni valore della variabile x associa il valore p(x). Per esempio se p(x) = 2x2 3x + 1 allora al valore 2 di x corrisponde p(x) = 2 22 3 2 + 1 = 3. Un polinomio p(x) definisce una funzione detta funzione polinomiale. Diciamo grado di un polinomio il massimo tra i gradi dei suoi termini. Se tutti i termini di un polinomio sono dello stesso grado, diciamo che il polinomio è omogeneo. Per esempio: Q x+y è un binomio omogeneo di primo grado; monomio di grado 1 1 3a 5ab + b2 2 Q monomio di grado 2 2 Q 2 2x y 3x y + 1 4 monomio di grado è un trinomio omogeneo di secondo grado; 5 2 3 5 è un trinomio non omogeneo di quinto grado. KEYWORDS K g grado di un polinomio / degree of a polynomial polinomio omogeneo / homogeneous polynomial ATTENZIONE! A IlI grado di un polinomio è il massimo tra i gradi dei suoi termini, cioè dei monomi che lo compongono. Ricorda che il grado di un monomio è dato dalla somma degli esponenti delle lettere che lo compongono. Q Un numero reale, visto come monomio, ha grado 0. Q 0 FISSA I CONCETTI Q esempio O Stabilisci il grado dei seguenti polinomi. a. 2a2 + 3ab3 4a è di quarto grado perché il monomio di grado massimo è 3ab3 di grado 1 + 3 = 4. b. a + 3 è di primo grado perché a è di primo grado e 3, essendo privo di parte letterale, ha grado 0. 5 Le operazioni Q Q Q Polinomio: addizione o sottrazione di monomi. Binomio: polinomio di due termini. Trinomio: polinomio di tre termini. Un polinomio è: in forma ridotta se è una addizione di monomi non simili omogeneo se ha tutti termini dello stesso grado Esercizi da pag. 347 con i polinomi 5.1 L addizione e la sottrazione di polinomi Nell insieme P dei polinomi è definita l operazione di addizione. Per addizionare, per esempio, i due polinomi: p(a; b) = 2a + b q(a; b) = 3b + a2 basta scrivere: (2a + b) + ( 3b + a2) Togliamo le parentesi, addizioniamo i monomi simili e otteniamo il polinomio: 2a + b 3b + a2 = 2a 2b + a2 DEFINIZIONE La somma di due polinomi è il polinomio che otteniamo scrivendo, dopo i termini del primo polinomio, i termini del secondo, ciascuno con il proprio segno. 315

Il Maraschini-Palma - volume 1
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CAPITOLI DEMO: Insiemi, proposizioni e relazioni; Trasformazioni geometriche nel piano.