Il Maraschini-Palma - volume 5

Giunti al termine di un corso di studi, sorge spontanea la domanda di come impiegare ciò che si è appreso; come trasformare le conoscenze acquisite in effettiva capacità di riconoscere i problemi per la cui soluzione potrebbero essere positivamente impiegate e, quindi, nel concreto, utilizzarle. Questa è la linea di sviluppo dell ultimo volume del corso. A partire da occasioni diverse di riflessione: in alcuni casi proponendo situazioni problematiche e interrogandosi su quali strumenti siano necessari per schematizzarle, rappresentarle graficamente e costruire così strategie risolutive; in altri proponendo alcuni aspetti di risonanza del pensiero matematico nell opera di artisti o scrittori e rintracciandone tracce in quanto da essi realizzato. Sono momenti di riflessione sulla potenzialità delle formalizzazioni che la matematica offre e che hai incontrato negli anni di studio nonché delle applicazioni delle procedure che da esse discendono. Sempre tenendo presenti due aspetti. Il primo è che non bisogna mai ridurre tali procedure a schemi semi-automatici da applicare senza riflettere: è più importante saper individuare come rappresentare un problema e capire così quale strumento matematico potrebbe essere utile per risolverlo che non ricordare una formula a memoria. Il secondo, già più volte sottolineato, è che ogni formalizzazione si genera a partire da talune situazioni concrete e deve mettere in grado di tornare a una pluralità molto più ampia di casi simili: altrimenti il processo di astrazione, tipico della matematica, perde quella caratteristica essenziale di pluriconcretezza che lega l esame della realtà concreta al ritorno a essa in modo più generale e più potente; non è più astrazione, ma astrattezza se non astrusità. Nelle pagine che seguono non ci si limita, tuttavia, alla sola applicazione di strumenti già incontrati, perché ne viene introdotto uno nuovo, fondamentale nello sviluppo che questa disciplina ha avuto negli ultimi tre secoli. il calcolo infinitesimale che consente di rappresentare quei fenomeni in cui una variabile varia in modo deterministico in funzione di un altra; che definisce alcuni descrittori per comprenderne l evoluzione nel tempo e per formalizzare la reciproca dipendenza tra diversi fattori che concorrono a determinare il fenomeno in esame. Ma poiché non sempre è possibile descrivere in modo deterministico l evolversi di una situazione, raffineremo in queste pagine anche gli strumenti della probabilità che consentono di costruire modelli non-deterministici dei problemi per avere informazioni sempre più attendibili circa le situazioni attese e fare conseguentemente scelte più accorte, anche laddove la certezza non è possibile. Resta comunque la centralità, in questo quinto anno di corso, dell impiego di conoscenze matematiche già acquisite negli anni passati utilizzandole per comprendere fenomeni reali, per rappresentarli nel modo più possibile fedele e al contempo formale e per leggere e interpretare situazioni già formalizzate, ricavandone caratteristiche e proprietà. Non si tratta però di una impostazione utilitaristica della matematica, quasi che il suo interesse si concentri nelle possibili applicazioni. Non è questo. Perché la matematica, come ogni sapere, ha un linguaggio proprio, nel suo caso fortemente simbolico, ha una organizzazione specifica dei propri concetti, ha una sistemazione complessiva centrata sull assoluta coerenza logica. E questa organizzazione concettuale è al centro del suo apprendimento. Proprio questo aspetto di individuazione e critica degli strumenti di calcolo introdotti nel corso del cammino del pensiero scientifico ha caratterizzato, infatti, gran parte dell interesse di matematici, logici e filosofi del XIX e XX secolo. Momenti del pensiero matematico che hanno portato a interrogarsi sui fondamenti della matematica, sui limiti del suo formalismo e gradualmente, negli anni, allo sviluppo, prima logico e poi concreto, dell informatica: sorella minore, simile e diversa, critica, a volte invadente, ma sempre necessaria e complice della matematica. Per questo nelle pagine abbiamo inserito alcune letture sullo sviluppo di tale pensiero. Mauro Palma XIV

Il Maraschini-Palma - volume 5
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