Il Maraschini-Palma - volume 5

RELAZIONI E FUNZIONI Crebbe, nel corso del Settecento, l imbarazzo dovuto alla difficoltà di spiegarne i concetti di base tanto che il filosofo e polemista francese Voltaire (pseudonimo di Fran ois-Marie Arouet (1694-1778)) definì il calcolo infinitesimale «l arte di numerare e misurare con esattezza qualcosa la cui esistenza non può nemmeno essere concepita . Grande risonanza ebbe l opera pubblicata da George Berkeley (1685-1753), vescovo di Cloyne, così intitolata: L analista, ovvero discorso indirizzato a un matematico infedele nel quale si esamina se l oggetto, i princìpi e le inferenze della moderna analisi siano più distintamente concepiti o evidentemente dedotti che non i misteri della religione o gli oggetti della fede. Berkeley chiarì la situazione che si era venuta creando: il calcolo infinitesimale, chiamato anche analisi, produceva ottimi risultati, ma le sue basi teoriche erano inconsistenti e contraddittorie. Obiettivo della sua polemica era la presunzione razionalista dei matematici e degli scienziati: egli rivolse una critica ferrea alle «quantità evanescenti e al modo disinvolto con cui i matematici manipolavano gli infinitesimi (facendoli sparire e comparire come più conviene); alla base del calcolo egli sostenne non c era una spiegazione razionale, ma un atto di fede e, in questo, la posizione dei matematici era del tutto analoga a quella di un credente per il quale la fede nel Vero è, consapevolmente, un mistero. Le critiche di Berkeley (secondo il quale, peraltro, i matematici dovevano accettare tale situazione di mistero della verità) accentuarono il disagio e il problema rimase aperto per molto tempo. Fu solo nel 1821, con la pubblicazione del Cours d analyse pour l cole poly-technique da parte di Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) che il calcolo infinitesimale trovò la sua sistemazione rigorosa, poggiandosi sulla definizione di limite di una funzione, che né Newton né Leibniz avevano individuato come il concetto dal quale derivare tutti gli altri. La definizione di limite introdotta da Cauchy mantiene termini e simboli che richiamano il movimento («limite , «tendere a , ) anche se, in realtà, come vedremo, richiedono soltanto una variabilità logica («per ogni , «esiste ), ma nessun indefinito movimento di numeri. Non appena la sua introduzione divenne conosciuta anche da esponenti culturali di aree disciplinari diverse dalla matematica, il calcolo infinitesimale influenzò l analisi e la descrizione di quei fenomeni sia di natura scientifica, sia di ambito I protagonisti della matematica Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), è stato un matematico e filosofo tedesco. Indirizzato fin dalla fanciullezza allo studio delle lingue classiche, ha conseguito il dottorato in filosofia all università di Lipsia e quello in legge all università di Altdorf. Ha intrapreso la carriera diplomatica e si è trasferito a Magonza, compiendo da qui molti viaggi diplomatici a Parigi dove è entrato in contatto con le più spiccate personalità della scienza e della filosofia del tempo. considerato un precursore della logica simbolica e un assertore della possibilità di ridurre la logica a calcolo. A lui è dovuta la nota frase: «quando sorgeranno controversie fra due filosofi, non sarà più necessaria una discussione, come [non lo è] fra due calcolatori. Sarà sufficiente, infatti, che essi prendano in mano le penne, si siedano di fronte agli abachi e (se così piace, su invito di un amico) si dicano l un l altro: Calculemus! Nel 1672, venuto a conoscenza dei primi passi della nuova area della scienza matematica relativa al calcolo con infinitesimi e cogliendo la sua importanza, si è cimentato nella ricerca di metodi generali per la trattazione dei problemi infinitesimali, con un impegno e un insieme di studi che fanno di lui, insieme con Isaac Newton, uno dei fondatori del moderno calcolo infinitesimale. La critica storica, al di là delle polemiche dell epoca, ha dimostrato la sostanziale indipendenza delle ricerche di Leibniz e di Newton. 96

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