Il Maraschini-Palma - volume 5

2 Q Limiti di funzioni reali se ammettiamo che c è un istante in cui le due quantità svaniscono, allora occorre ammettere l esistenza di una quantità ultima, atomica, di cui non se ne può trovare una più piccola. Ma ciò significherebbe ammettere una quantità ultima misura di tutte le cose, ipotesi in contrasto con l esistenza di grandezze incommensurabili, cioè di grandezze il cui rapporto non è espresso da un numero razionale, già nota fin dai Greci. Nel linguaggio matematico, una grandezza che tende a zero è detta infinitesima. Il calcolo infinitesimale è il calcolo che utilizza grandezze infinitesime per analizzare matematicamente fenomeni nel loro evolversi istantaneo, per valutare il loro andamento all infinito, per descriverne le caratteristiche di continuità. A ben vedere, già il concetto di istante, nel descrivere un fenomeno che varia nel tempo, ha bisogno di alcuni chiarimenti. Il fluire del tempo, avviene, infatti, con continuità e la sua descrizione non può essere un susseguirsi discreto di istanti separati l uno dall altro. Già ci siamo soffermati e lo faremo di nuovo più avanti in queste pagine sulla distinzione tra discretezza e continuità, quando abbiamo considerato la caratteristica di continuità dei punti della retta e dell insieme R dei numeri reali nella loro rappresentazione ordinata su di essa. APPROFONDIMENTO A E Esempi classici di due grandezze incommensurabili, a te già noti, sono dati dalla diagonale e il lato di un quadrato, oppure da una circonferenza e il relativo raggio: sono rapporti che si esprimono con numeri irrazionali, proprio perché in entrambi i casi non esiste un segmento che possa essere reso come misura ultima di entrambe le grandezze considerate. KEYWORDS K c calcolo infinitesimale / infinitesimal calculus Leggi Discretezza e continuità L introduzione del concetto di infinitesimo e, quindi, del calcolo infinitesimale, dà gli strumenti necessari per descrivere matematicamente fenomeni che avvengono con continuità e per rappresentare il loro andamento nel piano cartesiano. Alla base del calcolo infinitesimale viene oggi posta la definizione di limite, termine usato spesso in modo intuitivo e di cui occorre dare una definizione rigorosa. A tale definizione si arrivò dopo oltre un secolo dalla fondazione del calcolo infinitesimale, dovuta in primo luogo a Isaac Newton e a Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716, a pagina seguente). Il nuovo metodo di calcolo da essi introdotto, non a caso chiamato anche «calcolo sublime , permise di risolvere molti problemi scientifici e matematici che fino ad allora non avevano trovato una adeguata descrizione e soluzione. L entusiasmo per la gran quantità di risultati che tale nuovo metodo di calcolo permetteva di raggiungere era però attenuato dalla fragilità delle basi teoriche del calcolo stesso: i metodi funzionavano ma non si sapeva spiegare il perché. I protagonisti della matematica Isaac Newton (1642-1727), è stato un fisico, matematico e astronomo inglese. Ha studiato presso il Trinity College di Cambridge sotto la guida del matematico Isaac Barrow (1630-1677) che, nel 1667, gli ha ceduto spontaneamente la propria cattedra in seguito alla scoperta, da parte di Newton, della legge di gravitazione universale. Nel 1671 è diventato membro della Royal Society dove, l anno successivo ha letto una comunicazione sulla teoria dei colori. Nel 1687 ha pubblicato i Philosophiae naturalis principia mathematica (Principi matematici della filosofia naturale) opera considerata tra le più importanti del pensiero scientifico, in cui sono esposte le nozioni fondamentali della meccanica classica. Al nome di Newton sono legati innumerevoli contributi scientifici (leggi, principi, teoremi ecc.) prevalentemente in fisica e matematica. In particolare, ha costituito un calcolo basato sul metodo delle flussioni, successivamente sostituito dal metodo delle prime e ultime ragioni delle quantità evanescenti. Sono questi studi a costituire la base del calcolo infinitesimale e per questo egli è considerato, al pari di Leibniz, fondatore del calcolo infinitesimale. Anche se tra i due sorse una controversia circa la priorità dell invenzione di tale calcolo. 95

Il Maraschini-Palma - volume 5
Il Maraschini-Palma - volume 5