Il Maraschini-Palma - volume 5

1 ESERCIZI Funzioni reali A partire dal grafico della funzione y = f(x) disegna il grafico della funzione y = f( |x|) esercizio svolto y = x3 2x La funzione ha gli zeri per x3 2x = 0 __ __ x(x2 2) = 0 e, quindi, per x = 2, x = 0, x = 2. Con una tabella di opportuni valori costruiamo approssimativamente il suo grafico, che è simmetrico rispetto all origine O: y 2 y = x 3 2x 1 3 2 O 1 1 2 3 x 1 2 La funzione y = f( |x|) può essere così riscritta: y = x y 3 21 2 4 1 1 0 0 1 1 2 4 3 21 4 56 f( x) se x 0 se x < 0 {f(x) Quindi, in corrispondenza delle ascisse negative il grafico della funzione y = f( |x|) coincide con quello della funzione y = f(x), mentre in corrispondenza delle ascisse positive dobbiamo considerare il simmetrico rispetto all asse delle ordinate del grafico della funzione y = f(x): 3 2 1 y 2 y 2 1 1 O 1 2 3 x 3 2 1 O 1 1 2 2 Osserviamo che dal grafico della funzione y = f( |x|) possiamo anche ottenere, volendo, il grafico della funzione y = | f( |x|)| effettuando la simmetria rispetto all asse delle ascisse dei tratti con ordinata negativa. y = ( x )3 2( x ) 1 2 3 x 1 2 3 x y 2 1 3 2 1 O 1 2 311 f(x) = x3 4x 314 f(x) = senx 317 f(x) = x x2 312 f(x) = x2 3x + 2 315 f(x) = tanx 318 f(x) = __ 313 f(x) = 2x 316 f(x) = cosx 1 x 89

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