Il Maraschini-Palma - volume 5

1 ESERCIZI Funzioni reali _ Per costruire il grafico di y = f(x) osserviamo che: _ Q y = f(x) è definita se f(x) > 0; _ Q y = f(x) è sempre positiva o nulla nel suo insieme di definizione e in particolare si annulla dove si annulla anche_ y = f(x); Q y = f(x) tende a + quando anche y = f(x) tende a + ; _ Q y = f(x) ha il grafico che sta sopra a quello di y = f(x) quando 0 1, mentre_ i due grafici si intersecano quando f(x) = 0 oppure f(x) = 1; Q y = f(x) cresce (o decresce) dove anche y = f(x) cresce (o decresce); _ Q y = f(x) mantiene le proprietà di simmetria rispetto a un asse verticale di y = f(x); _ _ Q y = f(x) ha come asintoto orizzontale y = k (con k R) essendo y = k asintoto orizzontale di y = f(x). 2x 1 In considerazione di ciò e del fatto che y = ______: x 3 1 Q è positiva per x 3; 2 1 Q si annulla per x = __; 2 1 Q è compresa tra 0 e 1 per 2 3; 2 1 Q si annulla per x = __; 2 Q vale 1 per x = 2; Q tende all infinito per x che tende a 3; __ Q ha come asintoto orizzontale y = 2. 2x 1 Il suo grafico sta sopra quello di y = ______ x 3 1 per 2 3 (vedi figura a lato). ______ 284 y = 3 2x ______ 285 y = 2x2 + x y = 2x 1 x 3 y=2 A 2x 1 x 3 y= 2 1 O 1 x ______ __ 286 y = y= 1 x ______ _4_ 288 y = 1 289 y = x3 1 x __ 287 y = ____ 4x 2x + 3 _______ 87

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