Il Maraschini-Palma - volume 5

RELAZIONI E FUNZIONI Riconoscere il tipo di funzione, ovvero se la funzione è algebrica o non algebrica (detta anche trascendente), intera o frazionaria è utile per comprenderne le caratteristiche. Una funzione è detta algebrica se la variabile indipendente x compare soltanto in espressioni ottenute con addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni o radici di indice n; è detta non algebrica o trascendente se la variabile indipendente è argomento di termini goniometrici, esponenziali o logaritmici. Inoltre, una funzione algebrica f(x) è detta razionale se la variabile indipendente x non compare sotto il segno di radice altrimenti è detta irrazionale. Un altra distinzione che si fa è tra funzioni intere e funzioni frazionarie a seconda che la variabile non compaia o sia presente a denominatore. esempi O Delle seguenti funzioni algebriche verifica quali sono razionali e quali irrazionali, quali intere e quali frazionarie. 1 x2_ a. y = ______ irrazionale frazionaria x + 5 _ b. y = x 1 + 2 irrazionale intera _ 1 c. y = 2 x3 __ razionale intera (polinomiale di terzo grado) 2 1 3 d. y = __ __ razionale frazionaria x 4 O Delle seguenti funzioni verifica quali sono algebriche e quali trascendenti, specificandone la natura. a. y = log(x + 3) trascendente, logaritmica intera 3 _ log75 + 3x 4 b. y = ______________ algebrica, irrazionale frazionaria 1 x2 senx c. y = _____ trascendente, goniometrica frazionaria 1 x 2 3x 1 + 3x d. y = _________ 7 trascendente, esponenziale intera Una delle prime caratteristiche da esaminare quando consideriamo una funzione è, quindi, il suo insieme di definizione, cioè il sottoinsieme di R in cui essa ha significato. Nel caso di una funzione frazionaria, per esempio, non è possibile assegnare alla variabile x un valore che annulli il denominatore, perché in R non è possibile dividere per 0. Dal dominio della funzione dobbiamo escludere tutti i valori che annullano il denominatore. Se la funzione è irrazionale e l indice della radice è un numero pari, occorre che il radicando sia non negativo: per avere l insieme di definizione dobbiamo escludere i valori della variabile che rendono l espressione negativa. Nel caso di una funzione logaritmica, è necessario che l argomento del logaritmo sia positivo; in questo caso l insieme di definizione è dato dai valori reali esclusi quelli che rendono negativo o nullo l argomento del logaritmo. esempi O Determina l insieme di definizione delle seguenti funzioni algebriche. _ 1 a. y = __ x2 2x 1 c. y = x + 1 2 1 b. y = _____ d. y = 3x 2 x 2 8

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