Il Maraschini-Palma - volume 5

1 Funzioni reali ESERCIZI Tra le seguenti funzioni individua quelle simmetriche rispetto all asse delle ordinate, quelle simmetriche rispetto all origine e quelle che non presentano tali evidenti simmetrie. esercizio svolto x3 2 x2 y = _______ x2 1 L insieme di definizione è {x R x 1} possiamo quindi considerare ogni elemento x appartenente all insieme di definizione e determinare f( x). Calcoliamo f( x): ( x)3 2( x)2 ________ x3 2x2 = f( x) = _____________ ( x)2 1 x2 1 Poiché f( x) f(x) la funzione non è simmetrica rispetto all asse delle ordinate. Inoltre f( x) f(x) quindi la funzione non è simmetrica rispetto all origine. 192 a. y = 2x4 + x2 + 1 a. sim. y; [b. sim. y ] 1 b. y = __ x2 3 4 193 a. b. 194 a. b. 195 a. b. c. 1 y = __ x3 + x 4 1 y = __ x3 + x + 3 4 x y = ______ 2 x +1 3x + 1 y = ______ x2 + 1 3 x y = ______ x2 1 3 x2 y = ______ x2 1 3x x3 y = _______ x2 1 a. sim. origine; [b. non sim. ] x4 + 1 c. y = ______ x 199 a. y = x3 x 3 a. sim. origine; [b. non sim. ] b. y = x x + 1 c. y = |x3 x + 1| d. y = |x3 x| x2 4 x +1 b. y = x3 3x a. sim. y; b. non sim; c. sim. origine a. sim. origine; b. non sim; c. non sim; d. sim. y a. sim. y; 200 a. y = ______ 2 a. non sim.; b. sim. y; c. sim. origine 196 a. y = 2x4 + x3 1 a. non sim.; [b. sim. y ] 1 b. y = ______ 2 x +1 197 a. y = 3x4 + 2x2 4 x4 x +1 x4 b. y = _____ x+1 198 a. y = ______ 2 x2 2 c. y = ______ x 201 a. y = senx b. y = cosx _ c. y = |x| b. sim. origine; c. sim. origine a. sim. origine; b. sim. y; c. sim. y a. sim. y; b. sim. y; 2 b. y = 3x + 2x + 4 c. y = 3x4 + 2x2 + x c. non sim. esercizio svolto Stabilisci se una funzione irrazionale intera può essere simmetrica rispetto all origine o all asse delle ordinate. _ 7, non è possibile calcolaConsideriamo, come esempio, la funzione y = x 7: poiché è definita solo per x_ re f( x) per confrontarlo con f(x), nel caso in cui x 7. Sarebbe, infatti, f( x) = x 7 definita solo per x 7. _ Consideriamo ora una funzione quale y = x2 1, che risulta definita per x 1 o x 1. Per ogni x appartenente all insieme di definizione è quindi possibile determinare f( x) per verificare le possibili simmetrie: _________ ______ f( x) = ( x)2 1 = x2 1 = f(x) La funzione è quindi simmetrica rispetto all asse delle ordinate. 79

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