Il Maraschini-Palma - volume 5

RELAZIONI E FUNZIONI x2 + 2x + 1 x+1 [monotòna crescente nell insieme di definizione] 4 x [monotòna crescente nell insieme di definizione] 2 x [monotòna decrescente nell insieme di definizione] 153 y = __________ 3 x 1 [monotòna decrescente nell insieme di definizione] 154 y = ___ + 4 151 y = __ 1 152 y = _____ 1 L invertibilità Individua quali delle seguenti funzioni sono monotòne, quali invertibili. Nel caso si tratti di una funzione invertibile, trova la funzione inversa, precisando il suo insieme di definizione. esercizio svolto 3x 1 y = ______ 2x + 3 3 La funzione è definita per x __. 2 iniettiva quindi invertibile. Per trovare la funzione inversa esplicitiamo la funzione rispetto alla variabile x, quindi scambiamo la variabile x con la variabile y. Si ha: 3x 1 y = ______ y(2x + 3) = 3x 1 x(2y 3) = 3y 1 2x + 3 3 Per 2y 3 0, cioè y __: 2 3y 1 x = _______ 2y 3 Scambiando la x con la y, otteniamo la funzione inversa: y 3x 1 y = _______ 2x 3 3 Il suo insieme di definizione è R {__} 2 Graficamente la situazione è illustrata nella figura a lato (per la costruzione del grafico sono stati considerati alcuni suoi punti): 1 y = 3x 1 2x + 3 1 O 1 x 1 y = 3x 1 2x 3 Dal grafico si può verificare che le curve delle due funzioni si corrispondono nella simmetria rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante. _1_ _2_ 155 y = 3x 2 [y = 3 x + 3 ] 156 y = 1 2x [y = 2 ] 1 157 y = __ x 3 2 158 y = x x _ 159 y = x 160 y = x2 4 76 1 x _____ [y = 2x + 6] [non è invertibile] [y = x2; definita per x 0] [non è invertibile] 1 3 161 y = 2 __x 4 2x 1 2 163 y = 2 + __ x 1 164 y = __ 1 x ______ 165 y = 2x 1 [y = 6 3x] 4+x _____ 162 y = ______ [y = 2x ] 2 _____ [y = x 2 ] 1 _____ [y = [y = x + 1 ] 2 x +1 1 ______ ; definita per x __ 2 2]

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