Il Maraschini-Palma - volume 5

i matem L eggere di matematica Due note sono doverose per questa lettura. La prima riguarda la penultima riga, in cui Frege nomina il «simbolismo di Boole-Schr der-Peano . Ricorderai che George Boole (1815-1864) fu il logico-matematico che studiò particolarmente i connettivi (la congiunzione e , la disgiunzione o , la negazione non e tutti gli altri che si ottengono con le varie composizioni tra loro) e li espresse in termini di sistema binario, composto solo da 0 e 1, con i rispettivi significati di «falso e «vero . Spesso riportato come Algebra di Boole, questo suo lavoro di sistemazione rappresentò un tentativo importante di riduzione del linguaggio e della sua logica a calcolo simbolico. Ernst Schr der (1841-1902), matematico tedesco, fu molto influenzato proprio dagli studi di Boole e sviluppò importanti ricerche nel tentativo di riportare la logica, intesa nel senso più generale, a logica matematica. Infine, Giuseppe Peano, matematico italiano (1858-1932) si dedicò, tra gli altri suoi notevoli studi, alla costruzione di un sistema di definizione dell aritmetica a partire da un insieme di assiomi per l insieme N, espressi formalmente. La seconda nota riguarda cosa si intende per logica matematica: cosa comporta, cioè, l aver aggiunto l aggettivo matematica al sostantivo logica. Occorre fare un passo indietro: il problema di formalizzare la logica è un problema antico. Nasce già con Aristotele (384-322 a.C.), le cui opere di logica, in seguito riordinate e raccolte con un unico titolo, Organon, sono state per molti secoli considerate come una definitiva sistemazione della scienza del ragionare. Nel successivo sviluppo della logica e, in particolare, nella logica medioevale degli Scolastici, si guardò sempre più alla forma del ragionamento secondo un esigenza di rigore. Un rigore da ricercare al di là di considerazioni contingenti relative a particolari contenuti cui i ragionamenti si riferiscono. Fu in sostanza la ricerca di uno strumento imparziale che portasse ad analizzare la struttura dei ragionamenti e a utilizzare in tali analisi espressioni simboliche al posto di espressioni verbali. Da qui la graduale analogia con il calcolo che, molti secoli dopo, venne fortemente sostenuta, da Leibniz, proprio sintetizzandola in quella sua celebre esclamazione per risolvere una controversia: Calculemus!. La pubblicazione degli scritti di logica di Lebniz, che avvenne dopo la sua morte, influenzò fortemente lo sviluppo della logica simbolica, che acquisì un carattere sempre maggiore di somiglianza con il simbolismo matematico e che ebbe proprio nell opera di Boole dal titolo Analisi matematica della logica (1847) una esplicitazione chiara di riduzione dei ragionamenti e del modo di argomentare e procedere della logica a modalità di trasformazione di scritture formali matematiche. La sistemazione della logica di Frege rientra in questo percorso: la sua opera Begriffsschrift (Scrittura per concetti, 1879) rappresentò un momento cruciale di questo processo di affermazione della possibile matematizzazione della logica. Da qui l attenzione, le osservazioni e le critiche dei matematici contemporanei. E anche la riscoperta della sua opera da parte di Bertrand Russell e del suo docente e amico Alfred Whitehead nella ricordata comune opera fondamentale dal titolo Principia Mathematica (1910-1913). Nelle letture successsive di questo testo, ritorneremo sulla logica formale del XX secolo, riprendendo proprio quanto osservato in questa seconda nota. 65

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