Il Maraschini-Palma - volume 5

ggere gere di LETTERA A HILBERT, GOTTLOB FREGE [Jena, 1° ottobre 1895] S timatissimo collega, Lei mi ha detto a Lubecca, se ben ricordo, che i Suoi sforzi erano diretti ad attenuare piuttosto che ad accentuare il carattere formale della matematica. Poiché il nostro colloquio è stato interrotto, vorrei esporLe la mia opinione a questo proposito. Si tratta in sostanza, secondo me, non tanto della contrapposizione fra parole pronunciate e simboli scritti, quanto invece di questo: se sia meglio servirsi di teoremi e metodi di portata più ampia o più ristretta. Quest ultima contrapposizione sembra coincidere con quella di prima solo nel caso in cui non esista ancora un adeguato apparato simbolico per i metodi di più ampia portata da Lei opportunamente introdotti. Nel caso in cui però un ragionamento possa essere espresso, in tutti i suoi aspetti, in simboli, esso apparirà più breve e più chiaro in tale forma che in parole: sempre che naturalmente si tratti davvero dello stesso ragionamento e non venga seguìto un metodo totalmente diverso; solo in tal caso si può fare un confronto. I vantaggi derivanti dalla chiarezza e dalla precisione sono così grandi, che senza il linguaggio matematico simbolico alcune ricerche non si sarebbero neppure potute condurre. Ora può accadere che grazie a ulteriori progressi della scienza, i medesimi risultati si ottengano con più facilità e maggior completezza seguendo altre vie, senza usare simboli o usandone di meno. Quando però il linguaggio simbolico si sarà perfezionato al punto da poter dare espressione al nuovo ragionamento, allora quest ultimo apparirà più chiaro in forma simbolica che non in parole. Non si può neanche identificare l uso di simboli con un processo vuoto di contenuto, meccanico, sebbene il pericolo di cadere in un puro meccanismo formale sia in questo caso molto maggiore che non quando si usino le parole. Si può anche pensare in simboli. Un uso puramente meccanico delle formule è pericoloso 1) per la verità dei risultati, 2) per la fecondità della scienza. Attraverso il perfezionamento logico della notazione si riesce a scongiurare quasi completamente il primo pericolo. Per quanto riguarda il secondo, la scienza giungerebbe a un punto di stallo, se il meccanismo formale prendesse il sopravvento fino a soffocare del tutto il pensiero. Tuttavia non vorrei in alcun modo considerarlo un meccanismo completamente inutile o dannoso, al contrario, lo ritengo necessario. Il processo naturale in cui sono andate le cose sembra essere il seguente. Ciò che in origine era fatto tutto di pensieri, col tempo si solidifica in un meccanismo, che libera in parte il ricercatore dal pensare. Similmente avviene quando si suona: una serie di processi in origine consci devono divenire inconsci e meccanici, perché l artista, alleggerito, possa abbandonarsi alla musica. Vorrei fare un paragone con il processo di lignificazione: l albero nei punti in cui vive e cresce, dev essere morbido e succoso: se però la parte succosa non si trasformasse col tempo in legno, l albero non potrebbe raggiungere un altezza considerevole; quando per contro tutte le parti verdi si sono lignificate, la crescita cessa. La via naturale, lungo la quale si giunge a un linguaggio simbolico, mi sembra questa: quando una ricerca è portata avanti servendosi di parole, ci si imbatte in ostacoli dovuti all ampiezza del liguaggio naturale e alla sua mancanza di chiarezza e precisione: per porvi rimedio, si crea un linguaggio simbolico con cui condurre la ricerca in modo più chiaro e preciso. Dunque: prima l esigenza, poi il soddisfacimento. Fare il contrario, creare prima un linguaggio simbolico e poi cercarne eventuali applicazioni, potrebbe essere meno proficuo. Forse il simbolismo di BooleSchr der-Peano ha percorso questa strada. Sperando di non averLa annoiata con queste argomentazioni, rimango con la massima stima Il Suo devoto Dr. G. Frege. [G. Frege, Carteggio con Hilbert, in Alle origini della nuova logica, tr. it. Boringhieri, Torino, 1983] 64

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