Leggere di matematica - Matematica e simboli - Alfred North

ggere gere di ge Matematica e simboli Alfred North Whitehead Gottlob Frege Come avrai avuto modo di osservare, la matematica si occupa di molte cose, tratta svariati argomenti e offre numerosi strumenti, modelli, procedure. Dalla scuola primaria a oggi hai conosciuto diverse parti della matematica: i primi conti e le operazioni con i numeri naturali, l estensione progressiva a insiemi numerici più ampi in cui definire operazioni sempre più generali, lo studio delle figure e delle trasformazioni geometriche, l algebra dei polinomi e il calcolo letterale, lo studio di funzioni e la loro rappresentazione grafica, la probabilità e la statistica, le applicazioni ai più svariati campi. Vale la pena soffermarsi a riflettere su che cosa accomuni tutte queste diverse branche della matematica e quindi a riflettere su che cos è la matematica. Naturalmente non basterebbe un intero libro per rispondere esaurientemente a questa domanda; inoltre, due diversi matematici potrebbero trovarsi facilmente d accordo su contenuti specifici della matematica (sul risultato di un calcolo o sulla correttezza di una dimostrazione), ma forse non farebbero uguali riflessioni sull insieme della disciplina e ne accentuerebbero aspetti diversi. Infatti, la matematica, come ogni altra disciplina, si definisce da sé, attraverso l insieme degli strumenti, dei concetti e delle sistemazioni teoriche che culturalmente e socialmente le sono appartenuti nel suo progressivo sviluppo e tuttora la caratterizzano. Ci limitiamo, quindi, a proporti in queste letture e in altre presentate più avanti nel testo alcuni spunti per una riflessione personale sulle caratteristiche comuni dei vari temi del percorso di studio della matematica che hai seguito in questi anni. Rifletteremo, in particolare, sulla sua caratterizzazione formale, simbolica, e sul suo rapporto con la logica, cioè con i modi per costruire ragionamenti corretti. La matematica, pur partendo spesso da problemi concreti, è propensa a studiare oggetti astratti e proprio per questo utilizza e inventa molti simboli per rappresentare le proprie procedure. Attenzione però a non confondere due termini che sembrano simili: astrazione e astrattezza. La matematica non si fonda sull astrattezza, bensì su un processo di astrazione. Perché astrattezza è un termine che ci allontana dalla concretezza, dall applicazione, dall utilità, mentre invece la matematica è sempre più anche e soprattutto nel contesto sociale attuale uno strumento utile alla comprensione del presente. Al contrario, il termine astrazione indica un percorso secondo cui a partire da situazioni concrete si individuano caratteristiche a esse comuni, per astrarle al fine di tornare a una realtà molteplice, cioè a un numero maggiore di situazioni e, in termini più generali, a una maggiore concretezza. Questa è la vera utilità dell astrazione matematica. Una teoria matematica, quindi, pone in relazione casi particolari con fatti generali e tende sempre a cercare le proprietà comuni dei suoi oggetti di studio. Per esempio, nell aritmetica elementare, la scrittura 1 + 2 = 2 + 1 indica una proprietà dell addizione dei numeri 1 e 2; ed è di limitato interesse. invece più significativo scrivere che se a e b rappresentano due numeri di un dato insieme, la scrittura a + b = b + a è sempre vera. In questo modo con una sola scrittura esprimiamo una proprietà valida per tutti i numeri di quell insieme. 60

Il Maraschini-Palma - volume 5
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