Il Maraschini-Palma - volume 5

1 Funzioni reali Per stabilire l insieme di definizione di una funzione composta occorre tenere conto di ambedue le leggi in gioco. Poniamo allora: I: insieme in cui è definita la funzione u = f(x); f(I): l insieme immagine della funzione f; K: insieme in cui è definita la funzione y = g(u). La funzione composta y = g(f(x)) è definita per tutti quei valori reali che appartengono all insieme I in cui è definita la funzione f e tali che i loro corrispondenti appartengono all insieme K in cui è definita la funzione g: H = {x R x I e f(x) K} Ognuna delle due relazioni (x I e f(x) K) dà luogo in generale a una disequazione e, poiché debbono essere soddisfatte entrambe, la ricerca dell insieme di definizione H di una funzione composta porta alla risoluzione di un sistema di disequazioni. Le trasformazioni del grafico di una funzione considerate nel precedente paragrafo sono in realtà il risultato della composizione di due funzioni. Per esempio, quando dal grafico di y = f(x) abbiamo costruito, _ attraverso punti corrispondenti e osservazioni di tipo generale, il grafico di f(x) abbiamo composto due funzioni: la funzione f e la funzione «radice : _ f _ f(x) f(x) x Lo stesso nella considerazione del valore assoluto di una funzione f(x): anche in questo caso abbiamo composto la funzione data con la funzione «valore assoluto . Approfondisci ___ Il gra co di y = f(x) esempi O Determina l insieme H di definizione della seguente funzione composta: _ y = ln x 1 la composizione delle due funzioni: _ definita per x 1 0 _ u = x 1 y = lnu definita per u > 0 cioè x 1 > 0 Occorre perciò risolvere il sistema: x 1 0 _ da cui: H = {x R x > 1} { x 1 > 0 _ O Determina l insieme di definizione della funzione composta y = tanx 1. la composizione delle due funzioni: definita per x __ + k 2 __ y = u definita per u 0 cioè tanx 1 0 Otteniamo perciò il sistema: _ x + k x _ + k x _ + k 2 2 2 _ {tanx 1 0 {tanx 1 + k x < _ + k 4 2 L insieme di definizione è perciò: u = tanx 1 H = {x R _ + k x < _ + k } 4 2 PROVA TU P D Determina l insieme H di definizione della _ funzione composta: y = ln(x 1) FISSA I CONCETTI Q Q Q I: insieme di definizione di f. K: insieme di definizione di g. Insieme di definizione della funzione composta: H = {x R x I e f(x) K} 51

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