Teoremi

Volume 5 Tavola dei teoremi Nella terza colonna sono riportati i riferimenti all unità e al paragrafo del volume. T Teorema (unicità del limite) Una funzione y = f(x) non può avere due limiti diversi per x tendente ad a. U2, par. 4 T Teorema (permanenza del segno) Se, per x tendente ad a, la funzione y = f(x) tende a un limite reale e non nullo l, allora esiste un intorno tale che, per ogni x di tale intorno e diverso da a, per il quale la funzione è definita, y ha lo stesso segno di l. U2, par. 4 T Teorema (somma dei limiti) U2, par. 4 Se esistono, finiti, i limiti lim f(x) = l e lim g(x) = m con l, m R allora esiste, finito, il limite della x a x a funzione somma (o differenza) ed è: lim (f(x) g(x)) = lim f(x) lim g(x) = l m x a T x a x a U2, par. 4 Teorema (prodotto dei limiti) Se esistono, finiti, i limiti lim f(x) = l e lim g(x) = m con l, m R allora esiste, finito, il limite della x a x a funzione prodotto ed è: lim(f(x) g(x)) = lim f(x) lim g(x) = l m x a T x a x a U2, par. 4 Teorema (quoziente dei limiti) Se esistono, finiti, i limiti lim f(x) = l e lim g(x) = m con l, R ed m R0 allora esiste, finito, x a x a il limite della funzione quoziente ed è: lim f(x) f(x) l x a lim _____ = _ =_ x a g(x) lim g(x) m x a T U2, par. 4 Teorema (prodotto per una costante) Se esiste, finito, lim f(x) e k R, allora x a lim (k f(x)) = k lim f(x) x a x a T Teorema (limite di una funzione polinomiale) Il limite di una funzione polinomiale, per x tendente al numero reale k, è uguale al valore del polinomio in quel punto. U2, par. 4 T Teorema (limite della funzione reciproca) U2, par. 5 1 Se esiste il lim f(x) = allora esiste il limite lim ___ = 0 x a T f(x) Teorema (limite della somma di funzioni infinite) Se y = f(x) e y = g(x) tendono entrambe a + o a , per x tendente ad a, anche la funzione y = f(x) + g(x) tende rispettivamente a + o a : lim f(x) = e x a T x a lim g(x) = x a U2, par. 5 lim (f(x) + g(x)) = x a Teorema (limite del valore assoluto) Se esiste il limite lim f(x) = l allora esiste il limite: x a lim |f(x)| = |l |a U2, par. 6 x a 509

Il Maraschini-Palma - volume 5
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